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Mensagem por Flaviodefalcao em Dom 07 Abr 2013, 10:19

Que horas são quando os dois ponteiros de um relógio estao um no prolongamento do outro, entre 4 e 5 horas?

R: 4h54min e 361/11 segundos
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Mensagem por Elcioschin em Dom 07 Abr 2013, 10:49

Cada intervalo de 5 min no relógio equivale a 30º

Velocidade do ponteiro dos minutos: Vm = 360º/h = 6 º/min
Velocidade do ponteiro das horas: Vm = 30º/h = 0,5 º/min

Exatamente às 04:00 o ângulo entre os ponteiros vale 120º

Espaço percorrido pelo ponteiro dos minutos ----> D = Vm.t ----> D = 6t º

Idem pelo ponteiro das horas ----> d = Vh.t ----> d = 0,5t º

D - d = 120º + 180º ----> 6t - 0,5t = 300º ----> 5,5t = 300 º ----> 11t = 600 º

t = 600/11 ----> t = (594 + 6)/11 ----> t = 54 min + 6/11 min ---->

t = 54 min + 6*60/11 s ----> t = 54 min + 360/11 s

Às 4 h 54 min 360/11 s (Diferente do gabarito)
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Mensagem por Flaviodefalcao em Dom 07 Abr 2013, 12:03

@Elcioschin escreveu:Cada intervalo de 5 min no relógio equivale a 30º

Velocidade do ponteiro dos minutos: Vm = 360º/h = 6 º/min
Velocidade do ponteiro das horas: Vm = 30º/h = 0,5 º/min

Exatamente às 04:00 o ângulo entre os ponteiros vale 120º

Espaço percorrido pelo ponteiro dos minutos ----> D = Vm.t ----> D = 6t º

Idem pelo ponteiro das horas ----> d = Vh.t ----> d = 0,5t º

D - d = 120º + 180º ----> 6t - 0,5t = 300º ----> 5,5t = 300 º ----> 11t = 600 º

t = 600/11 ----> t = (594 + 6)/11 ----> t = 54 min + 6/11 min ---->

t = 54 min + 6*60/11 s ----> t = 54 min + 360/11 s

Às 4 h 54 min 360/11 s (Diferente do gabarito)

Obrigado, acho que sem querer pus a resposta errada. Só não entendi porque D - d ficou 300, voce pode esclarecer, por favor?
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Mensagem por Elcioschin em Dom 07 Abr 2013, 14:23

Faça um desenho mostrando as duas situações: às 4 horas em ponto e no final, quando o ponteiro dos minutos ultrapassa o ponteiro das horas e continua, até fazer 180º com ele

O ângulo D percorrido pelo ponteiro dos minutos menos o ângulo d percorrido pelo ponteiro das horas é igual á soma do ângulo original entre eles (120º) com o ângulo final entre eles (180º) ----> D - d = 120º + 180º ----> D - d = 300
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