Dúvida em relação a MUV, equações.

E ai gente, tudo bem? Eu to estudando autodidata, já que meu ensino médio foi pouco proveitoso e quero muito começar uma faculdade esse ano.

20-(PUC-RJ) Um jogador de futebol em repouso vê uma bola passar por ele a uma velocidade constante de 5m/s.
Ele sai em perseguição da mesma com uma aceleração constante igual a 1,0 m/s2.
a) Em quanto tempo ele alcançará a bola?
b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador finalmente alcançar a bola?

Resp a) = 10 s
Resp b) = 50m

Eu aprendi que sempre que as questões tiverem relação ao tempo/espaço em que se encontram, tenho que igualar as equações e resolver, fiz a do jogador por ∆S = Vot + a/2 t² e achei S = 1 t²/2( aqui eu poderia representar por S=2t²?) Beleza.. já para a bola, errei bastante até tentar por a formula S = So+Vt que deu S=5t .. ai deu certo, a pergunta é, porque? não consigo estabelecer essa relação sobre qual dessas formulas usar, me falta conhecimento, e aqui eu posso encontrar, enfim, espero respostas.

Função horária do espaço para a bola (considerando o movimento retilíneo e com velocidade constante).

S = 5.t

Função horária do espaço para o jogador (considerando o movimento retilíneo, acelerado, com o vetor velocidade no mesmo sentido do vetor aceleração).

S' = t²/2

Como se quer saber quando a bola e o jogador se encontrarão, igualemos
as duas funções horárias do espaço:
S = S' => 5.t = t²/2 <=> t² -10.t = 0 <=> t = 10 s

Para achar a distância percorrida basta substituir o tempo em qualquer uma das duas funções horárias do espaço:

S = 5.t => S = 5.(10) = 50 m

Opa, brigado pela resposta, justamente, mas eu consegui fazer.. o meu problema é que eu não consigo estabelecer a relação do porque usar uma formula diferente para achar a equação da bola!