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Função Modular

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Mensagem por ricardo2012 Seg 01 Abr 2013, 15:45

Uma indústria pode produzir, por dia, até 20 unidades de um determinado produto. O custo C (em R$) de produção de x unidades desse produto é dado por:

C(x) =

Determine a produção que corresponde a um custo máximo diário.

Spoiler:
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Mensagem por Giiovanna Seg 01 Abr 2013, 15:57

Não entendi o porque de "função modular". A função tem restrições, mas não é necessariamente uma modular. Enfim...

O que temos aqui são duas parábolas e o problema é de máximos e mínimos. Nesse caso, só máximos.

I)Para a "primeira função", igualando-a à zero:
(x+5)(12-x) = 0
x=-5 ou x= 12

Como temos um coeficiente negativo em x, essa parábola terá concavidade voltada para baixo. Por isso ela possui um máximo, não mínimo.
Podemos achar o x do vértica achando a média aritmética dos dois x encontrados:
xv = (12-5)/2 = 7/2 e está dentro do "domínio" estabelecido na função 1.
Assim: C(xv) = 5 + 7/2(12-7/2)

Faça o mesmo para a "função 2". Ache o vértice, veja se está dentro de 10
Se não estiver, o ponto em que C(x) será máximo é uma das raizes da equação.

Nesse caso, essa equação tem somente uma raiz Smile
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Mensagem por Elcioschin Seg 01 Abr 2013, 19:58

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Você leu errado a 1ª função: C(x) = 5 + x(12 - x) ----> e não (x + 5)*(12 - x)

O modo correto é desenhar os gráficos das duas funções

C(x) = 5 + x(12 - x) ----> C(x) = - x^2 + 12x + 5

Temos uma parábola com concavidade para baixo ----> xV = - b/2a ----> xV = - 12/2*(-1) ----> xV = 6

yV = - 6² + 12*6 + 5 ----> yV = 41 ---> As raízes valem x' ~= - 0,5 e x" ~= 12,5

Desenhe a parábola de x = 0 até x = 10

A outra função é C(x) = (-3/2)x + 40 ----> Reta

Para x = 10 ----> C(x) = 25
Para x = 20 ----> C(x) = 10

DEsenhe a reta a partir de x > 10

Basta agora olhar: o custo da segunda função varia de 25 até 10
O custo máximo da 1ª função é C(x) = 41

Logo, o custo máximo ocorre no vértice da parábola ----> xV = 6
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Mensagem por Giiovanna Ter 02 Abr 2013, 08:03

Tem razão, Elcio Smile Obrigada
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