[Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
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[Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Considere um grupo de quatro estudantes do IFRN. Qual é a probabilidade de dois deles fazerem aniversário no mesmo mês e de os outros dois aniversariarem em outro mesmo mês?
Não tenho gabarito!
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Última edição por aryleudo em Sáb 30 Mar 2013, 19:44, editado 1 vez(es)
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
A probabilidade de duas pessoas fazerem aniversario no mesmo mês é: P1= 1/12 x 1/12= 1/144. Já a probabilidade dos outros dois fazerem aniversario no mesmo mês, porém diferente do primeiro é: P2= 1/11 x 1/11= 1/121. A probabilidade dos dois acontecerem é: P= P1 x P2= 1/144 x 1/121= 1/17424.
Gabbr2- Iniciante
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Valeu!
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Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Temos quatro pessoas. Devemos escolher as duas primeiras: (4 choose 2) formas.
A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%. A probabilidade da outra pessoa fazer aniversário nesse mesmo mês é 1/12.
P1 = 1*1/12 = 1/12
A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144
Resposta: (4choose2)*P1*P2 = 11/288
Possivelmente errei em algo, hehe, mas não concordo de forma alguma com a solução do amgio Gabbr2.
A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%. A probabilidade da outra pessoa fazer aniversário nesse mesmo mês é 1/12.
P1 = 1*1/12 = 1/12
A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144
Resposta: (4choose2)*P1*P2 = 11/288
Possivelmente errei em algo, hehe, mas não concordo de forma alguma com a solução do amgio Gabbr2.
ramonss- Fera
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
ramonss escreveu:Temos quatro pessoas. Devemos escolher as duas primeiras: (4 choose 2) formas.
A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%. A probabilidade da outra pessoa fazer aniversário nesse mesmo mês é 1/12.
P1 = 1*1/12 = 6/12 = 1/12
A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144
Resposta: (4choose2)*P1*P2 = 11/288
Possivelmente errei em algo, hehe, mas não concordo com a solução do amgio Gabbr2.
1ª Parte:
Você tem razão quando diz:
"...A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%..."
Mas não concordo na sua conclusão: "
"...P1 = 1*1/12 = 6/12 = 1/12...
"As pessoas completarem ano em determinado mês" são eventos independentes. Portanto, P1 = (12/12)x(1/12) = 1/12
2ª Parte:
A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144
Concordo plenamente!
3ª Parte:
P = P1xP2 = (1/12)x(11/144) = 11/1728
Essas questões são meio "escorregadias" ficamos realmente muito receosos em relação ao seu resultado.
De qualquer modo muito obrigado a ambos pelo auxílio!
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Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Não entendi a parte que você não concorda.. o 6 estava ali por engano.
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
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Localização : BH - MG
Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Achei algumas tentativas de soluções do google.
A divergência está na parte do (4 choose 2). Em algumas, no lugar disso, está 3, aí a resposta fica a metade da minha: 11/576
Achei uma bacana:
A divergência está na parte do (4 choose 2). Em algumas, no lugar disso, está 3, aí a resposta fica a metade da minha: 11/576
Achei uma bacana:
Outra maneira
Sejam os pares de meses, coincidentes dois a dois:
JJFF , JFJF, JFFJ, FJJF, FJFJ, FFJJ (onde J = janeiro e F = fevereiro)
A probabilidade de cada um dos eventos acima é: (1/12)*(1/12)*(1/12)*(1/12) = 1/124. Como temos seis eventos possíveis, a probabilidade seria: 6/124.
Caso considerássemos também os outros meses do ano, teríamos C(12,2) = 66 possibilidades iguais à situação descrita acima.
Assim, P = 66 * 6/124 = 3 * 11/12³ = 11/576.
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
ramonss escreveu:Não entendi a parte que você não concorda.. o 6 estava ali por engano.
Então tá ok!
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Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Ramonss e aryleudo, refiz a questão depois com mais calma e deu 11/576 mesmo, foi mal aí errei feio.
Gabbr2- Iniciante
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Localização : Rio de janeiro, RJ, BRASIL
Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário
Olá:
Uma outra maneira de resolver a questão, que reforça a solução 11/576:
Nº de casos possíveis:12*12*12*12=12^4=20736
Nº de casos favoráveis:C(12,2)*C(4,2)=396.
Explicação:C(12,2)->dos 12 meses escolhemos 2;
C(4,2)->dos 4 amigos há 2 que fazem anos no mês x e outros 2 que fazem anos no mês y.
Então, p=396/20736=11/576.
Um abraço.
Uma outra maneira de resolver a questão, que reforça a solução 11/576:
Nº de casos possíveis:12*12*12*12=12^4=20736
Nº de casos favoráveis:C(12,2)*C(4,2)=396.
Explicação:C(12,2)->dos 12 meses escolhemos 2;
C(4,2)->dos 4 amigos há 2 que fazem anos no mês x e outros 2 que fazem anos no mês y.
Então, p=396/20736=11/576.
Um abraço.
parofi- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 495
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