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[Resolvido](IFRN - 2009) Probabilidade do aniversário

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Mensagem por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 18:01

Considere um grupo de quatro estudantes do IFRN. Qual é a probabilidade de dois deles fazerem aniversário no mesmo mês e de os outros dois aniversariarem em outro mesmo mês?

Não tenho gabarito!


Última edição por aryleudo em Sáb 30 Mar 2013, 19:44, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Gabbr2 Sáb 30 Mar 2013, 19:39

A probabilidade de duas pessoas fazerem aniversario no mesmo mês é: P1= 1/12 x 1/12= 1/144. Já a probabilidade dos outros dois fazerem aniversario no mesmo mês, porém diferente do primeiro é: P2= 1/11 x 1/11= 1/121. A probabilidade dos dois acontecerem é: P= P1 x P2= 1/144 x 1/121= 1/17424.

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Mensagem por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 19:44

Valeu!

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Mensagem por ramonss Sáb 30 Mar 2013, 19:47

Temos quatro pessoas. Devemos escolher as duas primeiras: (4 choose 2) formas.
A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%. A probabilidade da outra pessoa fazer aniversário nesse mesmo mês é 1/12.
P1 = 1*1/12 = 1/12


A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144


Resposta: (4choose2)*P1*P2 = 11/288

Possivelmente errei em algo, hehe, mas não concordo de forma alguma com a solução do amgio Gabbr2.
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Mensagem por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 19:59

ramonss escreveu:Temos quatro pessoas. Devemos escolher as duas primeiras: (4 choose 2) formas.
A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%. A probabilidade da outra pessoa fazer aniversário nesse mesmo mês é 1/12.
P1 = 1*1/12 = 6/12 = 1/12


A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144


Resposta: (4choose2)*P1*P2 = 11/288

Possivelmente errei em algo, hehe, mas não concordo com a solução do amgio Gabbr2.

1ª Parte:

Você tem razão quando diz:
"...A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em um mês é 100%..."

Mas não concordo na sua conclusão: "
...P1 = 1*1/12 = 6/12 = 1/12...
"

"As pessoas completarem ano em determinado mês" são eventos independentes. Portanto, P1 = (12/12)x(1/12) = 1/12


2ª Parte:

A probabilidade de outra terceira pessoa fazer aniversário num mês diferente dos outros dois é 11/12. A probabilidade de uma quarta pessoa fazer aniversário nesse mesmo último mês é 1/12
P2 = (11/12)*(1/12) = 11/144

Concordo plenamente!


3ª Parte:

P = P1xP2 = (1/12)x(11/144) = 11/1728


Essas questões são meio "escorregadias" ficamos realmente muito receosos em relação ao seu resultado.

De qualquer modo muito obrigado a ambos pelo auxílio!

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Mensagem por ramonss Sáb 30 Mar 2013, 20:00

Não entendi a parte que você não concorda.. o 6 estava ali por engano.
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Mensagem por ramonss Sáb 30 Mar 2013, 20:08

Achei algumas tentativas de soluções do google.
A divergência está na parte do (4 choose 2). Em algumas, no lugar disso, está 3, aí a resposta fica a metade da minha: 11/576


Achei uma bacana:

Outra maneira
Sejam os pares de meses, coincidentes dois a dois:

JJFF , JFJF, JFFJ, FJJF, FJFJ, FFJJ (onde J = janeiro e F = fevereiro)

A probabilidade de cada um dos eventos acima é: (1/12)*(1/12)*(1/12)*(1/12) = 1/124. Como temos seis eventos possíveis, a probabilidade seria: 6/124.

Caso considerássemos também os outros meses do ano, teríamos C(12,2) = 66 possibilidades iguais à situação descrita acima.

Assim, P = 66 * 6/124 = 3 * 11/12³ = 11/576.
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Mensagem por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 20:18

ramonss escreveu:Não entendi a parte que você não concorda.. o 6 estava ali por engano.

Então tá ok!

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Mensagem por Gabbr2 Sáb 30 Mar 2013, 22:30

Ramonss e aryleudo, refiz a questão depois com mais calma e deu 11/576 mesmo, foi mal aí errei feio. Smile

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Mensagem por parofi Dom 31 Mar 2013, 19:58

Olá:
Uma outra maneira de resolver a questão, que reforça a solução 11/576:
Nº de casos possíveis:12*12*12*12=12^4=20736
Nº de casos favoráveis:C(12,2)*C(4,2)=396.
Explicação:C(12,2)->dos 12 meses escolhemos 2;
C(4,2)->dos 4 amigos há 2 que fazem anos no mês x e outros 2 que fazem anos no mês y.
Então, p=396/20736=11/576.
Um abraço.

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