Função (injetora)

Determine o maior valor de a em A = {x e R | x =< a} de modo que a função f de A em R, definida por f(x) = 2x² - 3x +4, seja injetora.

Sei a definição de injetora,mas como aplicar isso de modo a tornar uma função injetora?

Veja que essa função é de grau 2, e portando seu gráfico é uma parábola. Para ser injetora, dois números diferentes não podem ter a mesma imagem.
Por exemplo f(x)=x^2, não é injetora pois f(-1)=f(1). No entanto, se você limitar o o domínio para x≤0, ela sera injetora (não sera definida para f(1)). Pois quando x ≤0, a parábola sera cortada exatamente ao meio (neste caso pelo eixo das ordenadas), e só sobrara aquela "semi-parábola".
Se você parar para pensar, vai notar que toda vez que delimitarmos o domínio como maior ou menor que o vértice da função, ela sera injetora naquele domínio.
Tudo que você precisa então, é achar o vértice desta função.