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calculo do raio geo II Morgado

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Mensagem por raimundo pereira Qua 27 Mar 2013, 16:34

calculo do raio geo II Morgado 2h5nrtf
Uma corda de um círculo corta um de seus diâmetros segundo um ângulo de 45°. A corda fica dividida em dois segmentos de 12 e 6 . Quando mede o raio do círculo?

Resp:3V10

Exercício nr 134 do livro GeometriaII Morgado

Resolução de preferencia por geometria euclidiana. Vejo a aplicação de relação entre cordas ,obtendo uma equação em x e r , mas não vejo a outro equação

Obs: penso já ter visto a resolução desse probl. aqui no Pir, e salvo algum engano pelo mestre Aryleudo , mas não consegui encontrada.
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Mensagem por raimundo pereira Qua 27 Mar 2013, 20:22

Fiz - daqui a pouco posto a resolução.

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Mensagem por Elcioschin Qua 27 Mar 2013, 20:27

Seja EO = x ----> AE = r - x ----> BE = r + x

AE.BE = CE.DE ----> (r - x).(r + x) = 6,12 ----> r² - x² = 72 ----> I

Ligando O com D ----> OD = r

Teorema dos cossenos no triângulo OED ---> OD² = ED² + EO² - 2.ED.EO.cos45º ----> r² = 12² + x² - 2.12.x.(\/2/2) ---->

r² - x² = 144 - 12.\/2.x ----> II

II = I -----> 144 - 12.\/2.x = 72 ----> 12 - \/2.x = 6 ----> x = 3.\/2 ----> x² = 18 ----> III

III em I ----> r² - x² = 72 ----> r² - 18 = 72 ----> r² = 90 ----> r = 3.\/10
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Mensagem por raimundo pereira Qua 27 Mar 2013, 20:42

calculo do raio geo II Morgado 5otaiw

att
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Mensagem por raimundo pereira Qua 27 Mar 2013, 20:44

vlw mestre Elcio .
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