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Fatoração Quarto Grau

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Fatoração Quarto Grau Empty Fatoração Quarto Grau

Mensagem por MuriloTri Ter 26 Mar 2013, 18:02

Como eu fatoro

x^4 - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

em

(x - 1)²(x² - 3x + 1) = 0


Estava procurando em algumas teorias e não encontrei.

Eu sei resolver o polinômio de quarto grau porém não sei fatoras como acima, que facilita a resolver muitas questões rapidamente.


Obs.:
http://www5a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP11821chcffd37362i33h00004959f897779e6h97?MSPStoreType=image/png&s=31&w=374&h=2007
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Fatoração Quarto Grau Empty Re: Fatoração Quarto Grau

Mensagem por Elcioschin Ter 26 Mar 2013, 19:36

x^4 - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

Pesquisa de raízes racionais:

Divisores do termo inependente -----> ± 1
Divisores do termo x^4 ----> ± 1

Se houverem, estas raízes serão inteiras e podem ser x = - 1 e x = + 1

Aplicando Briott-Ruffini descobre-se que x = +1 é raiz dupla e o quociente é x² -3x + 1

Pronto
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