Inequação Modular! Essa é pra fechar!
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Inequação Modular! Essa é pra fechar!
por Renanboni Sáb 23 Mar 2013, 18:47
Quais os números inteiros que satisfazem a sentença 3 ≤ |2x-3| < 6 ?
Queria saber aonde eu errei,pois fiz assim:
2x - 3 ≥ 3
2x - 3 ≥ 3
x ≥ 3
ou 2x - 3 < - 3
x < 0
=============
2x - 3 < 6
-6 < 2x - 3 < 6
- 6 + 3 < 2x < 6 + 3
-3 < 2x < 9
-3/2
E acho que fiz tudo errado
Queria saber aonde eu errei,pois fiz assim:
2x - 3 ≥ 3
2x - 3 ≥ 3
x ≥ 3
ou 2x - 3 < - 3
x < 0
=============
2x - 3 < 6
-6 < 2x - 3 < 6
- 6 + 3 < 2x < 6 + 3
-3 < 2x < 9
-3/2
E acho que fiz tudo errado
Renanboni- Padawan
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Re: Inequação Modular! Essa é pra fechar!
por parofi Dom 24 Mar 2013, 12:19
Olá:
A inequação é equivalente à seguinte conjunção:
|2x-3|<6∧|2x-3|>=3⇔
(2x-3>-6 ∧ 2x-3<6) ∧(2x-3>=3 ∨ 2x-3<=-3)⇔
(x>-3/2 ∧ x<9/2) ∧(x>=3 ∨ x<=0)⇔
x ∈ ]-3/2,9/2[ ∩ (]-∞,0]∪[3,+∞[)⇔
x∈ ]-3/2,0]∪[3,9/2[.
Logo os nºs inteiros que satisfazem a condição são: -1,0,3,4.
Um abraço.
A inequação é equivalente à seguinte conjunção:
|2x-3|<6∧|2x-3|>=3⇔
(2x-3>-6 ∧ 2x-3<6) ∧(2x-3>=3 ∨ 2x-3<=-3)⇔
(x>-3/2 ∧ x<9/2) ∧(x>=3 ∨ x<=0)⇔
x ∈ ]-3/2,9/2[ ∩ (]-∞,0]∪[3,+∞[)⇔
x∈ ]-3/2,0]∪[3,9/2[.
Logo os nºs inteiros que satisfazem a condição são: -1,0,3,4.
Um abraço.
parofi- Grupo
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