IME modo de fazer o exercício
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IME modo de fazer o exercício
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100808015502AANPvui
Seja f uma função real tal que para todo e qualquer a pertencente aos reais
f(x+a)=1/2+ raiz de { f(x)-[f(x)]^2 } f e periódica ?
Justifique:
Gostaria de saber se tem como fazer o exercício, sem acrecentar 1/4 e -1/4 ao segundo membro?
Além disso, se uma função é periódica quando f(x + P) = f(x). Por que eu não poderia dizer que a = 0?
Seja f uma função real tal que para todo e qualquer a pertencente aos reais
f(x+a)=1/2+ raiz de { f(x)-[f(x)]^2 } f e periódica ?
Justifique:
Gostaria de saber se tem como fazer o exercício, sem acrecentar 1/4 e -1/4 ao segundo membro?
Além disso, se uma função é periódica quando f(x + P) = f(x). Por que eu não poderia dizer que a = 0?
carlos.r- Jedi
- Mensagens : 336
Data de inscrição : 22/12/2009
Re: IME modo de fazer o exercício
f(x+a) = 1/2 + sqrt[ f(x) - f²(x) ]
f(x+a) - 1/2 = sqrt[ f(x) - f²(x) ]
f²(x+a) - f(x+a) + 1/4 = f(x) - f²(x) (I)
fazendo x = x -a
f²(x) - f(x) + 1/4 = f(x-a) - f²(x-a) (II)
(I) - (II):
f²(x+a) - f(x+a) - f²(x) + f(x) = f(x) - f²(x) - f(x-a) + f²(x+a)
f(x-a) = f(x+a)
x -> x+a
f(x) = f(x+2a), logo f é periódica de período 2a.
f(x+a) - 1/2 = sqrt[ f(x) - f²(x) ]
f²(x+a) - f(x+a) + 1/4 = f(x) - f²(x) (I)
fazendo x = x -a
f²(x) - f(x) + 1/4 = f(x-a) - f²(x-a) (II)
(I) - (II):
f²(x+a) - f(x+a) - f²(x) + f(x) = f(x) - f²(x) - f(x-a) + f²(x+a)
f(x-a) = f(x+a)
x -> x+a
f(x) = f(x+2a), logo f é periódica de período 2a.
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: IME modo de fazer o exercício
Eis quando o demônio ataca em forma de questão. Alguém poderia explicar esse troço?
Além do mais, um cara deu uma resposta lá no Yahoo, não entendi bem essa resposta dele também: resposta. Eu 'tô rindo pra não chorar! Ah... ah... ah... (isso é um grito de desespero).
Além do mais, um cara deu uma resposta lá no Yahoo, não entendi bem essa resposta dele também: resposta. Eu 'tô rindo pra não chorar! Ah... ah... ah... (isso é um grito de desespero).
magnusmanrik- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
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