MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA
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MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA
Alguém pode me explicar? Poeriam fazer uma aproximação de sqrt(24) e ir me explicando? Pois pelo livro não estou conseguindo entender.
lnd_rj1- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 02/12/2012
Idade : 30
Localização : Rio de janeiro
Re: MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA
Acho que é aquele caso particular do 'Método de Newton-Raphson'.
Suponha que você queira calcular (X)^(1/2).
Por esse método você inicia chutando um valor próximo de (X)^(1/2).
Esse valor será chamado de Xo.
Use a fórmula: X1 = [Xo+(X/Xo)]/2
Substitua X1 na fórmula para achar X2.
X2 = [X1+(X/X1)]/2
...
Substitua Xn na fórmula para achar X(n+1).
X(n+1) = [Xn+(X/Xn)]/2
E assim continue para obter aproximações cada vez mais precisas.
OBS: Os Xk serão aproximações cada vez mais precisas para (X)^(1/2) conforme k cresce.
Vou usar esse processo para calcular (24)^(1/2).
Chutarei Xo = 5, já que (25)^(1/2) = 5.
Substituindo na fórmula:
X1 = [5+(24/5)]/2 = 4,9
Substituindo X1 para achar X2:
X2 = [4,9+(24/4,9)]/2 ~ 4,8989795
Usarei só mais uma vez a fórmula para calcular X3 e você verá qual é a precisão do método.
X3 = [4,8989795+(24/4,8989795)]/2 ~ 4,8989794
Agora calcularei (24)^(1/2) em uma calculadora simples, de oito dígitos, para efeito de comparação.
Calculadora: (24)^(1/2) = 4,8989794
Método utilizado até X3: (24)^(1/2) = 4,8989794
Conclusão: O método de Newton-Raphson utilizado até o cálculo de X3 forneceu-nos uma aproximação igual a de uma calculadora simples de oito dígitos!
Suponha que você queira calcular (X)^(1/2).
Por esse método você inicia chutando um valor próximo de (X)^(1/2).
Esse valor será chamado de Xo.
Use a fórmula: X1 = [Xo+(X/Xo)]/2
Substitua X1 na fórmula para achar X2.
X2 = [X1+(X/X1)]/2
...
Substitua Xn na fórmula para achar X(n+1).
X(n+1) = [Xn+(X/Xn)]/2
E assim continue para obter aproximações cada vez mais precisas.
OBS: Os Xk serão aproximações cada vez mais precisas para (X)^(1/2) conforme k cresce.
Vou usar esse processo para calcular (24)^(1/2).
Chutarei Xo = 5, já que (25)^(1/2) = 5.
Substituindo na fórmula:
X1 = [5+(24/5)]/2 = 4,9
Substituindo X1 para achar X2:
X2 = [4,9+(24/4,9)]/2 ~ 4,8989795
Usarei só mais uma vez a fórmula para calcular X3 e você verá qual é a precisão do método.
X3 = [4,8989795+(24/4,8989795)]/2 ~ 4,8989794
Agora calcularei (24)^(1/2) em uma calculadora simples, de oito dígitos, para efeito de comparação.
Calculadora: (24)^(1/2) = 4,8989794
Método utilizado até X3: (24)^(1/2) = 4,8989794
Conclusão: O método de Newton-Raphson utilizado até o cálculo de X3 forneceu-nos uma aproximação igual a de uma calculadora simples de oito dígitos!
JOAO [ITA]- Fera
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Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
Re: MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA
Não é isso não Lucas, é isso aqui http://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o_cont%C3%ADnua
queria saber como se aproximar de sqrt(24) utilizando fração continua
queria saber como se aproximar de sqrt(24) utilizando fração continua
lnd_rj1- Mestre Jedi
- Mensagens : 761
Data de inscrição : 02/12/2012
Idade : 30
Localização : Rio de janeiro
Re: MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA
Isso que eu fiz não deixa de ser uma fração contínua.
Tente expressar o Xk em função de Xo e verá.
Tente expressar o Xk em função de Xo e verá.
JOAO [ITA]- Fera
- Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
Re: MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA
Amigão, eu estava com dúvidas também... É o livro do Rufino ? Se for.. entender esse método é muito simples, pois ele se utiliza de operações básica como a racionalização. Eu não estava entendendo, então eu fui matutando e fui provando cada tópico do método (são 5) e daí eu pude entender.lnd_rj1 escreveu:Alguém pode me explicar? Poeriam fazer uma aproximação de sqrt(24) e ir me explicando? Pois pelo livro não estou conseguindo entender.
EricRodriguesEN- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 26/10/2017
Idade : 25
Localização : Fortaleza, Ceará, Brasil.
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