MÉTODO DA FRAÇÃO CONTÍNUA

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Mensagem por lnd_rj1 em Sab 16 Mar 2013, 16:18

Alguém pode me explicar? Poeriam fazer uma aproximação de sqrt(24) e ir me explicando? Pois pelo livro não estou conseguindo entender.

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Mensagem por JOAO [ITA] em Sab 16 Mar 2013, 17:12

Acho que é aquele caso particular do 'Método de Newton-Raphson'.

Suponha que você queira calcular (X)^(1/2).

Por esse método você inicia chutando um valor próximo de (X)^(1/2).

Esse valor será chamado de Xo.

Use a fórmula: X1 = [Xo+(X/Xo)]/2

Substitua X1 na fórmula para achar X2.

X2 = [X1+(X/X1)]/2

...

Substitua Xn na fórmula para achar X(n+1).

X(n+1) = [Xn+(X/Xn)]/2

E assim continue para obter aproximações cada vez mais precisas.

OBS: Os Xk serão aproximações cada vez mais precisas para (X)^(1/2) conforme k cresce.


Vou usar esse processo para calcular (24)^(1/2).

Chutarei Xo = 5, já que (25)^(1/2) = 5.

Substituindo na fórmula:
X1 = [5+(24/5)]/2 = 4,9

Substituindo X1 para achar X2:

X2 = [4,9+(24/4,9)]/2 ~ 4,8989795

Usarei só mais uma vez a fórmula para calcular X3 e você verá qual é a precisão do método.

X3 = [4,8989795+(24/4,8989795)]/2 ~ 4,8989794

Agora calcularei (24)^(1/2) em uma calculadora simples, de oito dígitos, para efeito de comparação.

Calculadora: (24)^(1/2) = 4,8989794

Método utilizado até X3: (24)^(1/2) = 4,8989794

Conclusão: O método de Newton-Raphson utilizado até o cálculo de X3 forneceu-nos uma aproximação igual a de uma calculadora simples de oito dígitos!






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Mensagem por lnd_rj1 em Sab 16 Mar 2013, 18:33

Não é isso não Lucas, é isso aqui http://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o_cont%C3%ADnua

queria saber como se aproximar de sqrt(24) utilizando fração continua

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Mensagem por JOAO [ITA] em Sab 16 Mar 2013, 18:45

Isso que eu fiz não deixa de ser uma fração contínua.

Tente expressar o Xk em função de Xo e verá.
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Mensagem por EricRodriguesEN em Dom 19 Nov 2017, 13:04

@lnd_rj1 escreveu:Alguém pode me explicar? Poeriam fazer uma aproximação de sqrt(24) e ir me explicando?  Pois pelo livro não estou conseguindo entender.
Amigão, eu estava com dúvidas também... É o livro do Rufino ? Se for.. entender esse método é muito simples, pois ele se utiliza de operações básica como a racionalização. Eu não estava entendendo, então eu fui matutando e fui provando cada tópico do método (são 5) e daí eu pude entender.

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