A expressão é igual a (dúvida no gabarito)

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A expressão é igual a (dúvida no gabarito) Empty A expressão é igual a (dúvida no gabarito)

Mensagem por Dinheirow em Sab 16 Mar 2013, 12:57

Seja f(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. A expressão f(1) + f(2) + ... + f(n) é igual a:
a)nf(n) - 1
b)(n+1)f(n) + n
c)(n+1)f(n) - n
d)nf(n) + n
e)nf(n) + n + 1

Spoiler:
Letra c


Não encontrei os valores das alternativas e não estou identificando o erro :bounce:
f(1) + f(2) + ... + f(n) = (1) + (1 + 1/2) + (1 + 1/2 + 1/3) + ... + (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)
ou seja, a soma corresponde a
n.1 + (n-1).1/2 + (n-2).1/3 + ... + 2.1/(n-1) + 1.1/n
Observe que (n - k)/(k+1) = n/(k+1) - k/(k+1), então
(n + n/2 + n/3 + ... n/n) - [1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + (n-1)/n]
n(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) - [(1/2 + 1/2 -1/2) + (2/3 + 1/3 -1/3) + (3/4 +1/4 -1/4) + ... + (n-1/n + 1/n -1/n)]
temos que (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) = f(n)
e que a segunda parcela é igual a (1-1/2 + 1-1/3 + ... + 1-1/n) = (n-1).1 - (1/2 + 1/3 + ... + 1/n) = (n-1) - [f(n) -1]
Logo,
nf(n) - {(n-1) - [f(n) - 1]} = (n-1)f(n) - n ... letra f?

help
:bounce: :bounce:
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A expressão é igual a (dúvida no gabarito) Empty Re: A expressão é igual a (dúvida no gabarito)

Mensagem por JOAO [ITA] em Sab 16 Mar 2013, 14:02

Boa questão.

A expressão é igual a (dúvida no gabarito) Codecogseqn81


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