Choque com o solo.

por Mayara Corrêa Dom 03 Mar 2013, 18:14

Larga-se uma bola de uma altura de 5m. Apos cada choque com o solo, ela recupera apenas 4/9 da altura anterior. Determine:

a) a distância total percorrida pela bola.
b) o tempo gasto pela bola até parar.

a) 13m
b) 5s

Estou com dificuldade na letra B.

por **ramonss** Dom 03 Mar 2013, 19:10

$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{1}=1s$

Da segunda em diante, temos uma pg, que deveremos somar e multiplicar por dois (porque a bolinha, além de subir, DESCE);

$\\t_t=t_2 + t_3 + t_4 + ... = \sqrt{\frac{2.5.\frac{4}{9}}{10}}+\sqrt{\frac{2.5.\frac{16}{81}}{10}}+...\\\\t_t=\sqrt{\frac{4}{9}}+\left (\sqrt{\frac{4}{9}} \right )^2+\left (\sqrt{\frac{4}{9}} \right )^3+....\\\\\\t_t=\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{1-\sqrt{\frac{4}{9}}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}=2s\\\\R=t_1 + 2t_t=1+2.2\Rightarrow \boxed{R=5s}$

por Mayara Corrêa Ter 05 Mar 2013, 20:19

Muito obrigada ramonss! Very Happy

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