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Acampamento-Combinatória Básica

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Mensagem por Ismael Neto Sex 15 Fev 2013, 19:53

Um grupo de amigos acampou durante seis noites e, toda noite, dois deles vigiaram o acampamento. Cada um ficou de guarda três vezes, nunca com o mesmo amigo. Quantos eram os amigos?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 12.
(E) 18.

S/ Gabarito.

Ismael Neto
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Acampamento-Combinatória Básica Empty Re: Acampamento-Combinatória Básica

Mensagem por parofi Sex 15 Fev 2013, 20:07

Olá:
Como foram 6 noites e em todas as noites fica um par diferente a vigiar o acampamento, podemos pensar nas combinações (nos conjuntos de 2) que se podem formar com 2 dos n amigos. Então: C(n,2)=6, donde vem:
n!/(n-2)!2!=6, ou seja, n(n-1)/2=6, n^2-n-12=0, o que dá n=4 (n=-3 não pode ser).Portanto, a solução é 4 (Opção (B)).
Confirmando: amigos:A,B,C,D. Pares possíveis: AB, AC, AD, BC,BD,CD.
(Há 6 casos e cada amigo fica 3 vezes).
Um abraço.

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Acampamento-Combinatória Básica Empty Re: Acampamento-Combinatória Básica

Mensagem por Ismael Neto Sex 15 Fev 2013, 20:11

Muito obrigado, eu estava tentando fazer por permutação(erro grosseiro), foi de grande ajuda. Very Happy

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