Acampamento-Combinatória Básica
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Acampamento-Combinatória Básica
Um grupo de amigos acampou durante seis noites e, toda noite, dois deles vigiaram o acampamento. Cada um ficou de guarda três vezes, nunca com o mesmo amigo. Quantos eram os amigos?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 12.
(E) 18.
S/ Gabarito.
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 12.
(E) 18.
S/ Gabarito.
Ismael Neto- Padawan
- Mensagens : 95
Data de inscrição : 07/02/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Acampamento-Combinatória Básica
Olá:
Como foram 6 noites e em todas as noites fica um par diferente a vigiar o acampamento, podemos pensar nas combinações (nos conjuntos de 2) que se podem formar com 2 dos n amigos. Então: C(n,2)=6, donde vem:
n!/(n-2)!2!=6, ou seja, n(n-1)/2=6, n^2-n-12=0, o que dá n=4 (n=-3 não pode ser).Portanto, a solução é 4 (Opção (B)).
Confirmando: amigos:A,B,C,D. Pares possíveis: AB, AC, AD, BC,BD,CD.
(Há 6 casos e cada amigo fica 3 vezes).
Um abraço.
Como foram 6 noites e em todas as noites fica um par diferente a vigiar o acampamento, podemos pensar nas combinações (nos conjuntos de 2) que se podem formar com 2 dos n amigos. Então: C(n,2)=6, donde vem:
n!/(n-2)!2!=6, ou seja, n(n-1)/2=6, n^2-n-12=0, o que dá n=4 (n=-3 não pode ser).Portanto, a solução é 4 (Opção (B)).
Confirmando: amigos:A,B,C,D. Pares possíveis: AB, AC, AD, BC,BD,CD.
(Há 6 casos e cada amigo fica 3 vezes).
Um abraço.
parofi- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 495
Data de inscrição : 28/01/2012
Idade : 63
Localização : Vila Real-PORTUGAL
Re: Acampamento-Combinatória Básica
Muito obrigado, eu estava tentando fazer por permutação(erro grosseiro), foi de grande ajuda.
Ismael Neto- Padawan
- Mensagens : 95
Data de inscrição : 07/02/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, RJ
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