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Pontos simétricos

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Pontos simétricos Empty Pontos simétricos

Mensagem por Marina Moreira Qua 13 Fev 2013, 18:05

Ache as coordenadas dos pontos simétricos dos pontos: A(2,3); B(5,-2) e C(-3, 4) em relação à bissetriz do primeiro quadrante do plano.
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Pontos simétricos Empty Re: Pontos simétricos

Mensagem por Leonardo Sueiro Qua 13 Fev 2013, 19:14

Como a reta y = x(bissetriz) tem inclinação 1, os pontos simétricos a ela invertem suas coordenadas. É exatamente isso que ocorre com as inversas das funções: Lembre que o gráfico da inversa é simétrico ao gráfico da função original pela bissetriz do primeiro quadrante. Lembre-se também de que a inversa inverte as coordenadas da função original.

Portanto, denotando * como representação do ponto simétrico:
A*(3,2); B*(-2, 5); C*(4, -3)



Vou demonstrar(embora seja desnecessário) para 1 deles:

Crie a equação da reta que passa por A e pelo ponto simétrico a ele.
Essa reta é perpendicular à reta y = x(bissetriz do quadrante 1), portanto seu coeciente ang. é -1:

y = -x + b
substituindo as coordenadas de A, achamos b:
y = -x + 5

Ache a intersecção da reta y = x com a reta achada:

x = 5/2
e y = 5/2

Esse ponto é o ponto médio do segmento que liga A ao ponto que procuramos:

5/2 = (x + 2)/2 ----> x = 3
5/2 = (y + 3)/2 ----> y = 2
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