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Mensagem por Antonia Barbara em Qua 13 Fev 2013, 13:57

(OBM-2000) Listamos os inteiros de 1 a n. Desta lista apagamos o inteiro m. A média dos n-1 números restantes é 134/11. Determine m e n.
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Mensagem por Luck em Qua 13 Fev 2013, 16:25

M = (1 + 2 + .... + n)/n
M = (n+1)/2

M' = [(1 + 2 + ... + n) - m ]/ (n-1)
134/11 = [(n(n+1)/2 ) - m ] / (n-1)
134/11 = [ n(n+1) - 2m] /2(n-1)

como m e n sao inteiros, 2(n-1) tem que ser múltiplo de 11 e par.
se 2(n-1) = 22 --> n = 12
teríamos:
2.134 = 12.13 - 2m
m = 6.13 - 134
m < 0 F

se 2(n-1) = 44 -> n = 23

4.134 = 23.24 - 2m
m = 23.12 - 2.134
m = 8 ok

se 2(n-1) = 66 -> n = 34
teríamos:
6.134 = 34.35 - 2m
m =17.35 - 3.134
m = 595-402 =193 F pois n > m
a partir daí m > n
logo n = 34 , m = 8
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