Representação de funções

Qual a finalidade em se representar uma função cujo domínio apresenta restrição, se essa função pode ser reduzida, por manipulação algébrica, a outra função que não contenha tal restrição?

Exemplo prático:

f(x) = (x² - a²)/(x - a)

O domínio dessa função são os reais, exceto o ponto em que x = a.

Manipulando essa função:

f(x) = (x² - a²)/(x - a) = (x - a)(x + a)/(x - a) = (x + a)

g(x) = x + a

Essa função g(x) é idêntica à função f(x), exceto para x = a, pois para esse ponto a segunda função não está definida.
Qual a vantagem em se representar uma função que apresente uma restrição unicamente em uma abcissa? Alguém conhece alguma aplicação prática disso?

Uma equação de Lorentz para a relatividade:



essa equação tem uma restrição para v=c e é uma prova matemática de que a velocidade da luz não pode ser alcançada.

Valeu pela contribuição, Caio, mas acho que não é um exemplo concernente à minha dúvida. Como poderíamos escrever essa equação de tal forma que a indeterminação fosse impedida, ou seja, restringíssemos apenas o caso em que v = c???

Nao entendi direito sua dúvida Leonardo , pq manipulação algébrica? A função f(x) = (x² - a²)/(x - a) é diferente de g(x) = x+a por causa do domínio, que a primeira é IR - {a} , a segunda é IR . Ao fazer [(x+a)(x-a)]/(x-a) vc só poderá afirmar que vale (x+a) se x # a. Como em limites, você so pode cortar pq está tendendo aquele valor mas nao alcança.

lim x->a (x² - a²)/(x - a) = (x+a) = 2a

agora (x² - a²)/(x - a) # (x+a) por causa da restrição..

Bom, Leonardo

mesmo que não seja possível reduzir essa função suprimindo a restrição, ela, essa função, demonstra que funções que apresentam restrições podem ter um significado físico e, ainda que seja matematicamente possível, não podem ser reduzidas pois perderiam o seu significado.

Leonardo, não sei se entendi bem a sua pergunta, mas uma vantagem de se fazer isso é que (creio que você saiba):

Por exemplo, podemos usar a sua função g(x) para calcular o limite quando x tende a a, assim como podemos utilizar f(x). Isso ocorro porque o único ponto que não nos interessa pra calcular o limite é justamente o ponto que o limite se refere.

(me parece essa uma resposta satisfatória à pergunta Qual a vantagem em se representar uma função que apresente uma restrição unicamente em uma abcissa? )

É o mesmo do que o Luck disse.

Valeu por todos os posts.

Luck, sei que são diferentes, por isso usei letras diferentes(f e g).

O que acho estranho é uma aplicação de uma função como essa:

Imagine uma aplicação real de uma função como essa:
Podemos substituir a função f(x) pela g(x) exceto no ponto em que x = a. Por que não fazemos isso? Porque deve haver um impedimeno externo à matemática, correto? Pois se não houvesse, não haveria necessidade em se usar essa restrição(bastava usar g(x)).

Aí que tá!!! Queria um exemplo desse impedimento.

Eu sei que está confuso. Não estou conseguindo expressar com perfeição minha dúvida.

No caso da equação proposta pelo Caio, nós não temos escolha: essa é a única forma de representar a equação, diferentemente do que ocorre com a função que eu postei(podemos escolher para todos os pontos, exceto para 1, para calcular o valor da função).

Pensei em algo:

Criei a equação que descreve o preço de uma das minhas ações no decorrer dos dias

A(t) = t + a

t representa o dia.

No dia t = a, a bolsa fecha. Então precisamos restringir esse dia no domínio:

A(t) = (t² - a²)/(t - a)


Essa seria uma aplicação???

Leonardo Sueiro escreveu:No dia t = a, a bolsa fecha. Então precisamos restringir esse dia no domínio:

A(t) = (t² - a²)/(t - a)


Essa seria uma aplicação???

Seguramente. Além disso, a matemática, por ser uma entidade totalmente abstrata não tem de se importar com a aplicabilidade do que estuda, mas com a existência lógica dos entes que estuda.