Dilatação-03
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Dilatação-03
Uma ampola de vidro está totalmente cheia com certa massa mօ de líquido a 0°C. Aquecendo-se o sistema a θ°C, resta na ampola só a massa m do líquido. O vidro tem coeficiente de dilatação k, sendo o do líquido γ. A partir de mօ, m, k, γ, calcule θ.
Resposta:
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Ismael Neto- Padawan
- Mensagens : 95
Data de inscrição : 07/02/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Dilatação-03
DADOSUma ampola de vidro está totalmente cheia com certa massa mօ de líquido a 0°C. Aquecendo-se o sistema a θ°C, resta na ampola só a massa m do líquido. O vidro tem coeficiente de dilatação k, sendo o do líquido γ. A partir de mօ, m, k, γ, calcule θ.
V0L = V0V = V0 (volume inicial do líquido é igual ao volume inicial do vidro)
m0 = V0ρ (massa inical do líquido)
mFICOU = m (massa que ficou após derramar)
θ0 = 0 °C (temperatura inicial)
θF = ? (temperatura final)
∆θ = θF - θ0 = θ - 0 = θ (variação de temperatura)
γL = γ (coeficiente de dilatação volumétrico do líquido)
γV = k (coeficiente de dilatação volumétrico do vidro)
VL = ? (volume final do líquido)
VV = ? (volume final do vidro)
SOLUÇÃO
Encontrando o volume final do líquido (VL ):
VL = V0 + V0γL∆θ
VL = V0 + V0γθ
Encontrando o volume final do vidro (VV ):
VV = V0 + V0γV∆θ
VV = V0 + V0kθ
Encontrando o volume do líquido que derramou (VDERRAMOU):
VDERRAMOU = VL - VV
VDERRAMOU =
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
Encontrando a massa que derramou (mDERRAMOU):
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ -------------------------- {Multiplicando tudo por "ρ"}
VDERRAMOUρ = V0γθρ - V0kθρ
mDERRAMOU = m0γθ - m0kθ
Encontrando a massa que ficou (mFICOU):
mFICOU = m0 - mDERRAMOU
m = m0 - (m0γθ - m0kθ)
m = m0 - m0γθ + m0kθ
m0γθ - m0kθ = m0 - m
θ(m0γ - m0k) = m0 - m
θ = (m0 - m)/(m0γ - m0k)
____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: Dilatação-03
Ótima solução mestre, obrigado.
Ismael Neto- Padawan
- Mensagens : 95
Data de inscrição : 07/02/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Dilatação-03
Ok!!!
____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: Dilatação-03
Na verdade, Grande Mestre aryleudo, queria fazer uma observação. Ao multiplicar os dois lados da equação por ρ, você admite automaticamente que a densidade do líquido manteve-se constante do início ao fim do processo. Isto é falso, porque a massa dele permanece constante, enquanto seu volume varia.
Então partiremos de:
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
ρo = mo/Vo; ρ= mo/V(líquido) = (mo-m)/Vd,
onde Vd é o volume derramado. Daí, igualamos:
(mo-m)/(V0γθ - V0kθ) = mo/Vo(1+γθ)
Desenvolvendo a conta, chega-se a:
θ=(mo-m)/(mγ-moK),
que é o gabarito divulgado.
Abraços.
Então partiremos de:
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
ρo = mo/Vo; ρ= mo/V(líquido) = (mo-m)/Vd,
onde Vd é o volume derramado. Daí, igualamos:
(mo-m)/(V0γθ - V0kθ) = mo/Vo(1+γθ)
Desenvolvendo a conta, chega-se a:
θ=(mo-m)/(mγ-moK),
que é o gabarito divulgado.
Abraços.
ropfer- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 09/08/2012
Idade : 29
Localização : Niterói, RJ, Brasil
Dúvida
Por que vc considerou que a densidade do líquido derramado é a msm do líquido inicialmente???? escreveu:Na verdade, Grande Mestre aryleudo, queria fazer uma observação. Ao multiplicar os dois lados da equação por ρ, você admite automaticamente que a densidade do líquido manteve-se constante do início ao fim do processo. Isto é falso, porque a massa dele permanece constante, enquanto seu volume varia.
Então partiremos de:
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
ρo = mo/Vo; ρ= mo/V(líquido) = (mo-m)/Vd,
onde Vd é o volume derramado. Daí, igualamos:
(mo-m)/(V0γθ - V0kθ) = mo/Vo(1+γθ)
Desenvolvendo a conta, chega-se a:
θ=(mo-m)/(mγ-moK),
que é o gabarito divulgado.
Abraços.
catia.carinaff- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 29/05/2013
Idade : 28
Localização : rio de janeiro, rj, br
excelente
aryleudo escreveu:DADOSUma ampola de vidro está totalmente cheia com certa massa mօ de líquido a 0°C. Aquecendo-se o sistema a θ°C, resta na ampola só a massa m do líquido. O vidro tem coeficiente de dilatação k, sendo o do líquido γ. A partir de mօ, m, k, γ, calcule θ.
V0L = V0V = V0 (volume inicial do líquido é igual ao volume inicial do vidro)
m0 = V0ρ (massa inical do líquido)
mFICOU = m (massa que ficou após derramar)
θ0 = 0 °C (temperatura inicial)
θF = ? (temperatura final)
∆θ = θF - θ0 = θ - 0 = θ (variação de temperatura)
γL = γ (coeficiente de dilatação volumétrico do líquido)
γV = k (coeficiente de dilatação volumétrico do vidro)
VL = ? (volume final do líquido)
VV = ? (volume final do vidro)
SOLUÇÃO
Encontrando o volume final do líquido (VL ):
VL = V0 + V0γL∆θ
VL = V0 + V0γθ
Encontrando o volume final do vidro (VV ):
VV = V0 + V0γV∆θ
VV = V0 + V0kθ
Encontrando o volume do líquido que derramou (VDERRAMOU):
VDERRAMOU = VL - VV
VDERRAMOU =V0+ V0γθ -V0- V0kθ
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
Encontrando a massa que derramou (mDERRAMOU):
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ -------------------------- {Multiplicando tudo por "ρ"}
VDERRAMOUρ = V0γθρ - V0kθρ
mDERRAMOU = m0γθ - m0kθ
Encontrando a massa que ficou (mFICOU):
mFICOU = m0 - mDERRAMOU
m = m0 - (m0γθ - m0kθ)
m = m0 - m0γθ + m0kθ
m0γθ - m0kθ = m0 - m
θ(m0γ - m0k) = m0 - m
θ = (m0 - m)/(m0γ - m0k)
lucaslfj- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 26/04/2014
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
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