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Mensagem por Ismael Neto Seg 11 Fev 2013, 09:58

Uma ampola de vidro está totalmente cheia com certa massa mօ de líquido a 0°C. Aquecendo-se o sistema a θ°C, resta na ampola só a massa m do líquido. O vidro tem coeficiente de dilatação k, sendo o do líquido γ. A partir de mօ, m, k, γ, calcule θ.

Resposta:
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Ismael Neto
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Mensagem por aryleudo Seg 11 Fev 2013, 13:35

Uma ampola de vidro está totalmente cheia com certa massa mօ de líquido a 0°C. Aquecendo-se o sistema a θ°C, resta na ampola só a massa m do líquido. O vidro tem coeficiente de dilatação k, sendo o do líquido γ. A partir de mօ, m, k, γ, calcule θ.
DADOS
V0L = V0V = V0 (volume inicial do líquido é igual ao volume inicial do vidro)
m0 = V0ρ (massa inical do líquido)
mFICOU = m (massa que ficou após derramar)
θ0 = 0 °C (temperatura inicial)
θF = ? (temperatura final)
∆θ = θF - θ0 = θ - 0 = θ (variação de temperatura)
γL = γ (coeficiente de dilatação volumétrico do líquido)
γV = k (coeficiente de dilatação volumétrico do vidro)
VL = ? (volume final do líquido)
VV = ? (volume final do vidro)

SOLUÇÃO
Encontrando o volume final do líquido (VL ):
VL = V0 + V0γL∆θ
VL = V0 + V0γθ

Encontrando o volume final do vidro (VV ):
VV = V0 + V0γV∆θ
VV = V0 + V0kθ

Encontrando o volume do líquido que derramou (VDERRAMOU):
VDERRAMOU = VL - VV
VDERRAMOU = V0 + V0γθ - V0 - V0kθ
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ

Encontrando a massa que derramou (mDERRAMOU):
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ -------------------------- {Multiplicando tudo por "ρ"}
VDERRAMOUρ = V0γθρ - V0kθρ
mDERRAMOU = m0γθ - m0kθ

Encontrando a massa que ficou (mFICOU):
mFICOU = m0 - mDERRAMOU
m = m0 - (m0γθ - m0kθ)
m = m0 - m0γθ + m0kθ
m0γθ - m0kθ = m0 - m
θ(m0γ - m0k) = m0 - m
θ = (m0 - m)/(m0γ - m0k)

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Mensagem por Ismael Neto Seg 11 Fev 2013, 14:03

Ótima solução mestre, obrigado.

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Mensagem por aryleudo Seg 11 Fev 2013, 14:11

Ok!!! Very Happy Very Happy Very Happy

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Mensagem por ropfer Qui 13 Fev 2014, 09:15

Na verdade, Grande Mestre aryleudo, queria fazer uma observação. Ao multiplicar os dois lados da equação por ρ, você admite automaticamente que a densidade do líquido manteve-se constante do início ao fim do processo. Isto é falso, porque a massa dele permanece constante, enquanto seu volume varia.
Então partiremos de:
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
ρo = mo/Vo; ρ= mo/V(líquido) = (mo-m)/Vd,
onde Vd é o volume derramado. Daí, igualamos:

(mo-m)/(V0γθ - V0kθ) = mo/Vo(1+γθ)
Desenvolvendo a conta, chega-se a:
θ=(mo-m)/(mγ-moK),
que é o gabarito divulgado.

Abraços.

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Dilatação-03 Empty Dúvida

Mensagem por catia.carinaff Qui 27 Fev 2014, 20:03

Por que vc considerou que a densidade do líquido derramado é a msm do líquido inicialmente???? escreveu:Na verdade, Grande Mestre aryleudo, queria fazer uma observação. Ao multiplicar os dois lados da equação por ρ, você admite automaticamente que a densidade do líquido manteve-se constante do início ao fim do processo. Isto é falso, porque a massa dele permanece constante, enquanto seu volume varia.
Então partiremos de:
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ
ρo = mo/Vo; ρ= mo/V(líquido) = (mo-m)/Vd,
onde Vd é o volume derramado. Daí, igualamos:

(mo-m)/(V0γθ - V0kθ) = mo/Vo(1+γθ)
Desenvolvendo a conta, chega-se a:
θ=(mo-m)/(mγ-moK),
que é o gabarito divulgado.

Abraços.

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Dilatação-03 Empty excelente

Mensagem por lucaslfj Dom 28 Fev 2016, 20:36

aryleudo escreveu:
Uma ampola de vidro está totalmente cheia com certa massa mօ de líquido a 0°C. Aquecendo-se o sistema a θ°C, resta na ampola só a massa m do líquido. O vidro tem coeficiente de dilatação k, sendo o do líquido γ. A partir de mօ, m, k, γ, calcule θ.
DADOS
V0L = V0V = V0 (volume inicial do líquido é igual ao volume inicial do vidro)
m0 = V0ρ (massa inical do líquido)
mFICOU = m (massa que ficou após derramar)
θ0 = 0 °C (temperatura inicial)
θF = ? (temperatura final)
∆θ = θF - θ0 = θ - 0 = θ (variação de temperatura)
γL = γ (coeficiente de dilatação volumétrico do líquido)
γV = k (coeficiente de dilatação volumétrico do vidro)
VL = ? (volume final do líquido)
VV = ? (volume final do vidro)  

SOLUÇÃO
Encontrando o volume final do líquido (VL ):
VL = V0 + V0γL∆θ
VL = V0 + V0γθ

Encontrando o volume final do vidro (VV ):
VV = V0 + V0γV∆θ
VV = V0 + V0kθ

Encontrando o volume do líquido que derramou (VDERRAMOU):
VDERRAMOU = VL - VV
VDERRAMOU = V0 + V0γθ - V0 - V0kθ
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ

Encontrando a massa que derramou (mDERRAMOU):
VDERRAMOU = V0γθ - V0kθ -------------------------- {Multiplicando tudo por "ρ"}
VDERRAMOUρ = V0γθρ - V0kθρ
mDERRAMOU = m0γθ - m0kθ

Encontrando a massa que ficou (mFICOU):
mFICOU = m0 - mDERRAMOU
m = m0 - (m0γθ - m0kθ)
m = m0 - m0γθ + m0kθ
m0γθ - m0kθ = m0 - m
θ(m0γ - m0k) = m0 - m
θ = (m0 - m)/(m0γ - m0k)

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