Factorial de um número natural n

por Soraia_ Ter 05 Fev 2013, 13:53

Não tive Matemática A, mas estou a estudar em casa para fazer o exame nacional. Mas cheguei a este problema, resolvo-o e parece-me tudo bem, mas dá diferente das soluções. Alguém me podia resolvê-lo para eu perceber o meu erro?
Nas soluções está que S={7}.

Resolva a equação em x:
2(x+2)!-17(x+1)!=8x!

por **ramonss** Ter 05 Fev 2013, 14:10

Olá Soraia,

$\\2(x+2)!-17(x+1)!=8x!\\\\(x+1)![2(x+2)-17]=8x!\Rightarrow \frac{(x+1).x!}{x!}(2x- 13)=8\\\\\\(x+1)(2x-13)=8\Rightarrow 2x^2-11x-21=0\Rightarrow x=\frac{11\pm17}{4}=\frac{28}{4}\\\\\\\bpxed{x=7}$

por **Elcioschin** Ter 05 Fev 2013, 14:11

2*(x + 2)! - 17*(x +1)! = 8*x!

2*(x + 2)*(x + 1)*x! - 17*(x + 1)*x! = 8*x! ----> Dividindo por x!

2*(x + 2)*(x + 1) - 17*(x + 1) = 8 ----> colocando (x + 1) em evidência

[2*(x + 2) - 17]*(x + 1) = 8

(2x - 13)*(x + 1) = 8

2x² - 11x - 21 = 0

Raiz positiva ----> x = 7