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Mensagem por Convidad Seg 04 Fev 2013, 15:13

Considere a função f: ]-infinito ; k ] --> R, definida por f(x) = x²-4x+10. Determine o maior valor de K de modo que f seja injetora.
Resposta: k= 2


Eu resolvi pelo xvértice, já que a equação representa uma parábola, deveria pegar apenas 'metade' do grafico para que cada x tenha apenas um valor em y. A dúvida surgiu quando fui fazer o grafico da equação e o delta deu negativo. A maneira que eu tinha resolvida estava certa ou errada? senão, onde o x não ter raízes reais interfere?

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Mensagem por Jose Carlos Seg 04 Fev 2013, 15:30

f(x) = x²-4x+10

∆ < 0 -> gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima ( coeficiente de x² é positivo ) que não possui raízes reais.

...........................................................
(-4)
Abscissa do vértice da parábola -> xV = - ------ = 2
........................................................... 2*1

Ordenada do vértice -> yV = 4 - 8 + 10 = 6

O maior valor que "k" pode assumir é 2


Última edição por Jose Carlos em Ter 05 Fev 2013, 11:01, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Convidad Seg 04 Fev 2013, 18:15

E o meu raciocinio estava certo ou errado?

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Mensagem por Giiovanna Seg 04 Fev 2013, 18:46

Beatriz, você começou certo.

Quando, em uma função, o delta é menor que zero, significa que o gráfico "flutua" acima ou abaixo do eixo x. Ou seja, a parábola não intersepta o eixo x em nenhum lugar. Veja que o José concluiu isso na sua resolução.Apesar disso, acho que isso não é necessário â resolução.

O que você tem que fazer é visualizar o gráfico. Um arco de parábola que é crescente para a esquerda (adotando a colocação convencional dos eixos x e y). Como a função é injetora, não existe a outra metade da parábola (a parte depois da abcissa do vértice)

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Assim, para a condição imposta no domínio ]-infinito, k], o maior valor que k pode assumir é a abcissa do vértice, já que como a parábola é simétrica, qualquer outro valor maior que xV não faz a função injetora.
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Mensagem por Jose Carlos Ter 05 Fev 2013, 11:03

Excelente Giiovanna.

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Mensagem por Giiovanna Ter 05 Fev 2013, 17:40

Obrigada =)
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