função apostila ETAPA
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
função apostila ETAPA
Considere a função f: ]-infinito ; k ] --> R, definida por f(x) = x²-4x+10. Determine o maior valor de K de modo que f seja injetora.
Resposta: k= 2
Eu resolvi pelo xvértice, já que a equação representa uma parábola, deveria pegar apenas 'metade' do grafico para que cada x tenha apenas um valor em y. A dúvida surgiu quando fui fazer o grafico da equação e o delta deu negativo. A maneira que eu tinha resolvida estava certa ou errada? senão, onde o x não ter raízes reais interfere?
Resposta: k= 2
Eu resolvi pelo xvértice, já que a equação representa uma parábola, deveria pegar apenas 'metade' do grafico para que cada x tenha apenas um valor em y. A dúvida surgiu quando fui fazer o grafico da equação e o delta deu negativo. A maneira que eu tinha resolvida estava certa ou errada? senão, onde o x não ter raízes reais interfere?
Convidad- Convidado
Re: função apostila ETAPA
f(x) = x²-4x+10
∆ < 0 -> gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima ( coeficiente de x² é positivo ) que não possui raízes reais.
........................................................... (-4)
Abscissa do vértice da parábola -> xV = - ------ = 2
........................................................... 2*1
Ordenada do vértice -> yV = 4 - 8 + 10 = 6
O maior valor que "k" pode assumir é 2
∆ < 0 -> gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima ( coeficiente de x² é positivo ) que não possui raízes reais.
........................................................... (-4)
Abscissa do vértice da parábola -> xV = - ------ = 2
........................................................... 2*1
Ordenada do vértice -> yV = 4 - 8 + 10 = 6
O maior valor que "k" pode assumir é 2
Última edição por Jose Carlos em Ter 05 Fev 2013, 11:01, editado 1 vez(es)
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: função apostila ETAPA
Beatriz, você começou certo.
Quando, em uma função, o delta é menor que zero, significa que o gráfico "flutua" acima ou abaixo do eixo x. Ou seja, a parábola não intersepta o eixo x em nenhum lugar. Veja que o José concluiu isso na sua resolução.Apesar disso, acho que isso não é necessário â resolução.
O que você tem que fazer é visualizar o gráfico. Um arco de parábola que é crescente para a esquerda (adotando a colocação convencional dos eixos x e y). Como a função é injetora, não existe a outra metade da parábola (a parte depois da abcissa do vértice)
Assim, para a condição imposta no domínio ]-infinito, k], o maior valor que k pode assumir é a abcissa do vértice, já que como a parábola é simétrica, qualquer outro valor maior que xV não faz a função injetora.
Quando, em uma função, o delta é menor que zero, significa que o gráfico "flutua" acima ou abaixo do eixo x. Ou seja, a parábola não intersepta o eixo x em nenhum lugar. Veja que o José concluiu isso na sua resolução.Apesar disso, acho que isso não é necessário â resolução.
O que você tem que fazer é visualizar o gráfico. Um arco de parábola que é crescente para a esquerda (adotando a colocação convencional dos eixos x e y). Como a função é injetora, não existe a outra metade da parábola (a parte depois da abcissa do vértice)
Assim, para a condição imposta no domínio ]-infinito, k], o maior valor que k pode assumir é a abcissa do vértice, já que como a parábola é simétrica, qualquer outro valor maior que xV não faz a função injetora.
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: função apostila ETAPA
Excelente Giiovanna.
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: função apostila ETAPA
Obrigada =)
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Tópicos semelhantes
» Função Inversa - apostila 2 Etapa
» Questão apostila etapa
» Função Composta (Apostila AFA)
» 2° etapa da AFA
» PAS UEM 2010 - etapa 2
» Questão apostila etapa
» Função Composta (Apostila AFA)
» 2° etapa da AFA
» PAS UEM 2010 - etapa 2
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|