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Geometria Plana

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Mensagem por felipenewton01 Dom 03 Fev 2013, 06:16

Seja ABC um triângulo e P um ponto em seu interior tal que AP, BP e CP
intersectam os lados BC, CA e AB nos pontos D, E e F, respectivamente. Se
AP =a , BP =b , CP =c , PD =PE = PF= 3 e a + b + c = 43, determine abc.

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Mensagem por raimundo pereira Dom 03 Fev 2013, 11:32

Geometria Plana Tringulop



Última edição por raimundo pereira em Dom 03 Fev 2013, 14:55, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Dom 03 Fev 2013, 14:12

Raimundo

O desenho não é este:

a) O triângulo é qualquer (eu suponho que seja obtusângulo)
b) Esqueça, por enquanto os dois círculos e o incentro e circuncentro
c) Você não colocou o ponto P
d) Os pontos D, E, F são os pontos de contato dos prolongamentos de AP com BC, BP com AC e CP com AB
e) Marque PD = PE = PF = 3
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Mensagem por raimundo pereira Dom 03 Fev 2013, 14:51

Tem razão mestre Elcio, estava em outra órbita vou apagar.
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Mensagem por Elcioschin Dom 03 Fev 2013, 19:12

Raimundo

Colei a imagem no seu post

Supondo que a, b, c são inteiros ----> 441 = 3².7² ----> possibilidades:

(1, 1, 441) ----> não serve ----> soma > 43

(1, 3, 147) ----> idem

(1, 7, 63) -----> idem

(1, 9, 49) -----> idem

(1, 21, 21) ----> 1 + 21 + 21 = 43

(3, 3, 49) ----> não serve ----> soma < 43

(3, 7, 21) ----> idem

(7. 7, 9) -----> idem

Solução ----> (1, 21, 21) ----> a.b.c = 1*21*21 ---->a.b.c = 441
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Mensagem por raimundo pereira Dom 03 Fev 2013, 20:21

Muito bom mestre Elcio - Não tinha nem ideia de uma solução por esse caminho. Obrigado
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Mensagem por felipenewton01 Seg 04 Fev 2013, 08:05

olá Elcioschin, me perdoe dizer isto , mais não considero sua resposta correta pois ele pede o produto .Ele não pede os valores e não pede para provar que a resposta é certa. certo?
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