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Mensagem por raimundo pereira em Sex 01 Fev 2013, 19:24

O maior inteiro que não excede a , para n = 20072007, é igual a:

A) 20072002
B) 20072003
C) 20072004
D) 20072005
E) 20072006

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cmrj 2007  Empty Re: cmrj 2007

Mensagem por leonardo camilo tiburcio em Sex 01 Fev 2013, 19:56

Matei!
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cmrj 2007  Empty Re: cmrj 2007

Mensagem por leonardo camilo tiburcio em Sex 01 Fev 2013, 20:00

Ai Raimundo o bisu da questão é esse

n ao quadrado - 10n + 29=0
Delta menor que zero,logo não possui raízes reais!
Mas, {n ao quadrado -10n + 25} + 4
Delta=0
Raízes 5,5

logo jogando a forma fatorada do segundo grau= n-5 ao quadrado + 4

Como n = 20072007

Raiz de {20072007 - 5}+4
{20072002} + 4!

Logo o maior inteiro que não excede é = 20072002!

Essas questões do CMRJ são excelentes!
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Mensagem por raimundo pereira em Sex 01 Fev 2013, 20:26

Valeu Leonardo , obrigado.
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Seg 11 Fev 2019, 18:24

Não entendo a explicação. Alguém?
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Mensagem por paulinoStarkiller em Seg 11 Fev 2019, 18:54

O Leonardo percebeu o seguinte:

 \sqrt{n^2 -10n + 29} = \sqrt{(n - 5)^{2} + 4}

Então, para n = 20072007, temos:

 \sqrt{20072002^{2} + 4}

Então 20072002 é o maior inteiro menor que  \sqrt{n^2 -10n + 29} para n = 20072007

pois -20072002^{2} + 20072003^{2} > 4 então  \sqrt{20072002^{2} + 4} não é um quadrado perfeito, sacou?
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