razão entre áreas de triângulos

por **raimundo pereira** Sex 01 Fev 2013, 20:12

Num triângulo ACE, AC=12cm, CE=16cm e EA=20cm. Os pontos B,D e F estão sobre AC, CE e EA, respectivamente, tais que AB=3cm, CD=4cm e EF=5cm. Calcular a razão entre as áreas dos triângulos DBFe ACE , nesta ordem.

Resp: 7/16

por Glauber Damasceno Sáb 02 Fev 2013, 08:12

Mestre raimundo , estou com o horário um pouco apertado , aí nem dará tempo de postar a resolução aqui . Mas o que eu usei foi o seguinte :
Fiz área do ABF do DEF e do BCD diminuindo a área do ACE , daí achei o DBF
Usei a : a.b.senα/2
E depois fiz a proporção .

Caso tenha ficado um pouco obscura minha explicação, logo mais postarei a resolução.

Um grande abraço e fique com Deus.

por **raimundo pereira** Sáb 02 Fev 2013, 09:12

Vlw Glauber , foi o mesmo caminho que segui, calculei as três áreas aplicando a fórmula do seno , depois posto com a figura. Um abraço

por **raimundo pereira** Sáb 02 Fev 2013, 09:44

Pelos dados concluímos que o ∆ ACE é retângulo, com ângulo reto em C.
S(x)= 4.9/2=18
S(y)= 3. 15)/2 . sen(90-k)--->45.16/2.20=18
S(z)= (5.12)/2 (senk) --->60.12/2.20=18

S(ACE)=12.16/2=96

S(DBF)=96-18-18-18=42

A(DBF)/S(ACE)=42/96=7/16

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