(UNIFOA-2012) Função de 2º grau

ANO AMBOS OS SEXOS HOMENS(em anos) Mulheres(em anos)
1991 66,0 62,6 69,8
1998 68,1 64,4 72,0
1999 68,4 64,6 72,3
2000 68,6 64,8 72,6
Se ajustarmos a expectativa de vida de ambos os sexos de 1998 a 2000 por um função do segundo grau do tipo y=ax^2+bx+c, poderemos afirmar que:
I. A expectativa de vida de ambos os sexos não ultrapassará 68,8.
II. A expectativa de vida de ambos os sexos será máxima antes do ano de 2005.
III. O gráfico que representará a evolução da expectativa de vida de ambos os sexos será uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Das afirmações acima, é(são) verdadeira(s):
a) todas- correta é essa!
b) I
c) I e II
d) III
e) II e III

Considerando apenas a expectativa de vida de ambos os sexos de 1998 a 2000:
OBS: Adotei 1998 como x=0

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=68,1->0a+0b+c=68,1∴ c=68,1
f(1)=68,4->a+b+c=68,4 (I)
f(2)=68,6->4a+2b+c=68,6 (II)

Fazendo (II)-(I):
3a+b=0,2 ∴ b=0,2-3a (III)

Substituindo (III) em (I):
a+0,2-3a+68,1=68,4 ∴ a=-0.05
e b=0,2-3(-0,05) ∴ b=0,35

Assim, f(x)=-0,05x²+0,35+68,1

Como é um gráfico com concavidade virada para baixo (pois a<0), então o ano em que se dará o valor máximo da função (expectativa máxima) é o x de vértice. Se Xv=-b/2a, então Xv=3,5. Como considerei 1998 como 0 da função, então 3,5 é um período entre 2001 e 2002.
Para calcular qual a expectativa de vida máxima, basta fazer f(Xv): f(3,5)=67,18125.

Portanto todos os itens estão corretos.