epcar 2005 geometria
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epcar 2005 geometria
Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em B.
Sabendo-se que AB = 4 cm e a razão entre as áreas dos
triângulos ABH e BCH, nessa ordem, é igual a 2, conclui-se
que a medida AC , em cm, é igual a
a)2v6
b)2v3
c)5
d)3
Sabendo-se que AB = 4 cm e a razão entre as áreas dos
triângulos ABH e BCH, nessa ordem, é igual a 2, conclui-se
que a medida AC , em cm, é igual a
a)2v6
b)2v3
c)5
d)3
ricardo ferrari- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 06/12/2012
Idade : 26
Localização : sao paulo
Re: epcar 2005 geometria
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: epcar 2005 geometria
A razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os lados.
Note que ∆ABH ~ ∆BCH, onde se estabelece a seguinte razão:
AB/BC = BH/HC = AH/ BH = k
Pelo enunciado:
S_ABH/S_BCH = 2
Só que:
S_ABH/S_BCH = k² --> então:
k² = 2 --> k = V2
Substituindo na proporção:
AB/BC = V2 --> 4/BC = V2 --> BC = 2V2
Por Pitágoras:
AC² = AB² + BC² --> AC² = 16 + 8 --> AC² = 24 = 4*6
AC = 2V6 --> alternativa A
Note que ∆ABH ~ ∆BCH, onde se estabelece a seguinte razão:
AB/BC = BH/HC = AH/ BH = k
Pelo enunciado:
S_ABH/S_BCH = 2
Só que:
S_ABH/S_BCH = k² --> então:
k² = 2 --> k = V2
Substituindo na proporção:
AB/BC = V2 --> 4/BC = V2 --> BC = 2V2
Por Pitágoras:
AC² = AB² + BC² --> AC² = 16 + 8 --> AC² = 24 = 4*6
AC = 2V6 --> alternativa A
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: epcar 2005 geometria
Acho que essa questão deveria ser mudada para o local correto.
Outro modo:
Triângulos com mesma altura e base na mesma reta suporte tem áreas proporcionais as suas bases.
Como a razão entre as áreas é 2, temos que os segmentos(projeções m e n) sobre a hipotenusa valem 2 e 1
m=2n
a=m+n-->a=3n
Relação métrica no triângulo retângulo b²=a.m
b²=a.m
16=3n.2n--->n²=(V16/6)--->n=2V6/3
Como a=3n--->a=3.2V6/3=2V6
Outro modo:
Triângulos com mesma altura e base na mesma reta suporte tem áreas proporcionais as suas bases.
Como a razão entre as áreas é 2, temos que os segmentos(projeções m e n) sobre a hipotenusa valem 2 e 1
m=2n
a=m+n-->a=3n
Relação métrica no triângulo retângulo b²=a.m
b²=a.m
16=3n.2n--->n²=(V16/6)--->n=2V6/3
Como a=3n--->a=3.2V6/3=2V6
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: epcar 2005 geometria
pq m=2n e a=3n
ricardo ferrari- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 06/12/2012
Idade : 26
Localização : sao paulo
poruqe k^2
JoaoGabriel escreveu:A razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os lados.
Note que ∆ABH ~ ∆BCH, onde se estabelece a seguinte razão:
AB/BC = BH/HC = AH/ BH = k
Pelo enunciado:
S_ABH/S_BCH = 2
Só que:
S_ABH/S_BCH = k² --> então:
k² = 2 --> k = V2
Substituindo na proporção:
AB/BC = V2 --> 4/BC = V2 --> BC = 2V2
Por Pitágoras:
AC² = AB² + BC² --> AC² = 16 + 8 --> AC² = 24 = 4*6
AC = 2V6 --> alternativa A
ricardo ferrari- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 06/12/2012
Idade : 26
Localização : sao paulo
Re: epcar 2005 geometria
Porque:
1) Os triângulos ABH e CBH tem a mesma altura BH
2) Como Sabh = 2*Scbh a base de ABH é o dobro da base de CBH ----> AH = 2*CH ( m = 2n)
3) AC = AH + CH ----> AC = 2n + n ----> AC = 3n
1) Os triângulos ABH e CBH tem a mesma altura BH
2) Como Sabh = 2*Scbh a base de ABH é o dobro da base de CBH ----> AH = 2*CH ( m = 2n)
3) AC = AH + CH ----> AC = 2n + n ----> AC = 3n
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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