Resolução de exercício de física

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Mensagem por Gustavo Ribeiro em 29/1/2013, 3:00 pm

Em um jogo de futebol o jogador bate na bola do chão em direção ao gol. A bola descreve uma trajetória parabólica. Em seu ponto mais alto, a velocidade é 12 m/s e antes que ela chegue ao gol, o goleiro apanha a bola à 2m de altura, levando sua velocidade a zero. Do momento do chute até o goleiro apanhar a bola, ela ficou no ar por (6 * raiz(3) + 7 * raiz (2))/5 segundos no ar e despreze a resistência do ar. Considere: g = 10 m/s² e massa da bola igual a 0,5 kg. Qual a altura máxima da bola?

Gustavo Ribeiro
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Mensagem por Luck em 29/1/2013, 6:16 pm

vx = 12m/s

subida
0 = vy² - 2.10.H
H = vy²/20 (I)
0 = vy - 10ts
ts = vy/10 (II)

(I) em (II) : ts = [√(20H)]/10
descida:
S = So + vot + at²/2
2 -H = -10td²/2
td = √[(H-2)/5]

ts + td = (6√3 + 7√2) / 5
[√(20H)]/10 + √[(H-2)/5] = (6√3 + 7√2) / 5
elevando ao quadrado:
(20H/100) + (H-2)/5 = (108 + 84√6 + 98) / 25
H/5 + (H-2)/5 = (206 + 84√6) / 25
2H - 2 = (206 + 84√6)/ 5
2H =( 216 + 84√6) / 5
H = (216 + 84√6)/ 10
H = (108 + 42√6) / 5
favor confira as contas..
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