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(UFF RJ) Na figura abaixo, a circunferência..

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Mensagem por mariliapenna Ter 29 Jan 2013, 09:36

(UFF RJ)
Na figura abaixo, a circunferência menor é tangente aos raios
OM e ON, respectivamente, nos pontos P e Q, bem como à
circunferência maior, no ponto R.

Imagem aqui https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/21/semttulosmz.png/

Sabendo-se que θ = 60° e OM = 6cm, pede-se a razão entre os
comprimentos da circunferência menor e da circunferência maior.
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Mensagem por Jose Carlos Ter 29 Jan 2013, 10:43

cos 30° = OO'/6

( \/3)/2 = OO'/6 -> OO' = 3*\/3

O'R = 6 - 3*\/3

comprimento da circunferência menor -> C1 = 2*pi*( 6 - 3*\/3 )

comprimento da circunferência maior -> C2 = 2*pi*6


razão = 2*pi*( 6 - 3*\/3 ) / 2*pi*6 = ( 6 - 3*\/3 )/6 = ( 2 - \/3 )/2



Confira com gabarito.


Última edição por Jose Carlos em Ter 29 Jan 2013, 11:19, editado 1 vez(es)

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Mensagem por mariliapenna Ter 29 Jan 2013, 10:52

Bom, quando eu fui resolver, lembro que meu resultado deu algo com raiz de 3, mas no gabarito a resposta é 1/3.Agora, estou em dúvida se o gabarito está errado!
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Mensagem por Jose Carlos Ter 29 Jan 2013, 10:57

Ok, logo alguém confirmará ou não a resolução.

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Mensagem por raimundo pereira Ter 29 Jan 2013, 10:59

(UFF RJ) Na figura abaixo, a circunferência.. 2iiflft
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Mensagem por mariliapenna Ter 29 Jan 2013, 11:07

Vou ver se consigo confirmar esse gabarito, contudo obrigada pela sua resolução.
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Mensagem por Jose Carlos Ter 29 Jan 2013, 11:18

Hummmmmm..... pelo desenho do amigo Raimundo já ví meu erro.

Obrigado Raimundo.

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Mensagem por Jose Carlos Ter 29 Jan 2013, 11:48

Ahhhh.... sabia que tinha visto uma solução do raimundo que nos dá a solução do nosso problema:

https://pir2.forumeiros.com/t40955-determine-o-raio

Assim, sendo r = 2

C1 = 2*pi*2

C2 = 2*pi*6

C1/C2 = 1/3

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Mensagem por mariliapenna Ter 29 Jan 2013, 12:01

Ah, muito obrigada, agora entendi, bem simples essa questão, obrigada pela atenção Jose Carlos e Raimundo.
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Mensagem por raimundo pereira Ter 29 Jan 2013, 19:18

:bball:
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