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esfera / rolamento sem deslizar

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Mensagem por joanaguedes Sáb 26 Jan 2013, 14:02

Uma pequena esfera maciça de raio R e massa M é largada, de uma altura h medida do seu centro de massa, ao longo de um plano inclinado a 45º onde rola sem deslizar.
determine:
a) valor minimo de h ( em funcao de R) para que a esfera consiga descrever a trajectoria circular de raio R representada;
b) as energias envolvidas no ponto P;
c) as forças( diagrama de forças) que actuam na esfera no ponto de altura maxima da sua trajectoria

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joanaguedes
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Mensagem por aryleudo Dom 10 Fev 2013, 23:51

Uma pequena esfera maciça de raio R e massa M é largada, de uma altura h medida do seu centro de massa, ao longo de um plano inclinado a 45º onde rola sem deslizar.
determine:
a) valor minimo de h ( em funcao de R) para que a esfera consiga descrever a trajectoria circular de raio R representada;
mgh = Iw2/2 + mv2/2 + mg(2R)
mgh = [2mr2/5].[v2/r2]/2 + mv2/2 + 2mgR ------------- {Divide tudo por "m"}
gh = (r2v2)/(5r2) + v2/2 + 2gR
gh = [2v2 + 5v2 + 20gR]/10
gh = (7v2 + 20gR)/10 ---------------------------------- (I)

OBS.: Para o valor mínimo de h temos que:
FCP = P --> mv2/R = mg --> v2 = gR ------------------ (*)

Substituindo (*) em (I) temos:
gh = (7gR + 20gR)/10 --------------------------------- {Divide tudo por "g"}
h = (7R + 20R)/10
h = 27R/10

b) as energias envolvidas no ponto P;
1 - Energia Cinética
2 - Energia Cinética Rotacional
3 - Energia Potencial Gravitacional

c) as forças( diagrama de forças) que actuam na esfera no ponto de altura maxima da sua trajectoria
Represente as forças...

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