(UECE) Triângulos equiláteros em um cubo
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(UECE) Triângulos equiláteros em um cubo
Com três quaisquer dos vértices de um cubo, forma-se um triângulo. Dos triângulos assim formados a quantidade dos que são equiláteros é:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 8
Gabarito: Letra D
___________________________________________________________________________
A única forma de ser equilátero no cubo é se os triângulos forem formados pelas diagonais das faces, pois todas têm o mesmo comprimento. Mas não consigo pensar em nenhum jeito de calcular quantos triângulos são possível, fui "manualmente" e acabei errado.
a) 4
b) 6
c) 10
d) 8
Gabarito: Letra D
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A única forma de ser equilátero no cubo é se os triângulos forem formados pelas diagonais das faces, pois todas têm o mesmo comprimento. Mas não consigo pensar em nenhum jeito de calcular quantos triângulos são possível, fui "manualmente" e acabei errado.
soniky- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/08/2011
Idade : 33
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Re: (UECE) Triângulos equiláteros em um cubo
Eu encontrei um jeito um pouco inusitado, fiz assim:
Pegando o vértice A da imagem, os únicos vértices com os quais ele pode formar triângulos equiláteros são os vértices C, H e F. Pegando o vértice B, os únicos vértices com os quais ele pode formar triângulos equiláteros são os vértices D, E e G. Fazendo isso, conseguimos encontrar todas as possibilidades de triângulos equiláteros, Os vértices ACHF podem se combinar de C4,3 formas e os vértices BDEG de C4,3 formas também:
2C4,3 = 2 x 4!/3! = 2 x 4 = 8
Pegando o vértice A da imagem, os únicos vértices com os quais ele pode formar triângulos equiláteros são os vértices C, H e F. Pegando o vértice B, os únicos vértices com os quais ele pode formar triângulos equiláteros são os vértices D, E e G. Fazendo isso, conseguimos encontrar todas as possibilidades de triângulos equiláteros, Os vértices ACHF podem se combinar de C4,3 formas e os vértices BDEG de C4,3 formas também:
2C4,3 = 2 x 4!/3! = 2 x 4 = 8
Rocae- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 30/06/2012
Idade : 30
Localização : Piracicaba/SP
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