[LOGARITMO] QUESTÃO UNEB 2013

por bruninhadultra Qua 23 Jan 2013, 18:52

A magnitude aparente de um astro de brilho B é definida a partir de uma referência Bo por meio
da fórmula , M= Log de (B/Bo) na base a, com a seguinte convenção: “a magnitude aumenta em 5 quando o brilho
é dividido por 100”.
Nessas condições, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se afirmar que a magnitude
aparente da Lua, em que B = 1,2 × 10(elevado a 5)Bo, é igual a:

por **mauk03** Qui 24 Jan 2013, 00:44

Como a magnitude aumenta em 5 quando o brilho é dividido por 100, temos que:
$\log_{a}\frac{B}{B_{o}}+5=\log_{a}\frac{B}{100B_{o}}$
$\log_{a}\frac{B}{B_{o}}+\log_{a}a^{5}=\log_{a}\frac{B}{100B_{o}}$
$\log_{a}\frac{B\times a^{5}}{B_{o}}=\log_{a}\frac{B}{100B_{o}}$
$\frac{B\times a^{5}}{B_{o}}=\frac{B}{100B_{o}}$
$a^{5}=\frac{1}{100}$
$a=\sqrt[5]{\frac{1}{100}}$

Calculando a magnitude aparente da Lua:
$M=\log_{\sqrt[5]{\frac{1}{100}}}\frac{1,2\times 10^{5}B_{o}}{B_{o}}=\frac{\log (1,2\times 10^{5})}{\log \sqrt[5]{\frac{1}{100}}}=\frac{\log \frac{12}{10}+5}{\frac{1}{5}\log \frac{1}{100}}=\frac{2\log 2+\log 3-1+5}{\frac{1}{5}(0-2)}$
$M=\frac{2\times 0,3+0,48+4}{\frac{-2}{5}}=\frac{5\times 5,8}{-2}=-12,7$