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Área do quadrilátero mistílineo

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Área do quadrilátero mistílineo Empty Área do quadrilátero mistílineo

Mensagem por raimundo pereira Ter 22 Jan 2013, 22:14

Na figura abaixo, EFG é um triângulo equilátero cujo lado mede 5m, os pontos A e B dividem em três partes iguais o diâmetro EF da semicircunferência EDCF. Calcular a área do quadrilátero mistilíneo ABCD.

Resp. 5,07m²

Área do quadrilátero mistílineo B7ns3r

Exercícios de geometria plana Edgard Filho.
:vfg:
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Área do quadrilátero mistílineo Empty Re: Área do quadrilátero mistílineo

Mensagem por hygorvv Ter 22 Jan 2013, 23:10

Dividindo a área da maneira como fiz.
Área do quadrilátero mistílineo B7ns3r

A árae procurada será dada por:
S=2.S1+S2
sendo S1 a área do triangulo e S2 do setor circular.

S1=5/6.5/2.sqrt(3)/4
S1=25sqrt(3)/48 m²

S2=π25/24 m²

S=50sqrt(3)/48+25π/24
S=50sqrt(3)/48+50π/48
S=50(sqrt(3)+π)/48
S=5,07 m²

Espero que ajude e seja isso.

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Área do quadrilátero mistílineo Empty Re: Área do quadrilátero mistílineo

Mensagem por raimundo pereira Ter 22 Jan 2013, 23:46

Obrigado :bball:. Amanha vou examinar com carinho a sua resolução, agora estou no bagaço.
Estava indo por outro caminho:
Calculando a área de um setor circular de raio igual a h + r/2 e ângulo pi/9 (20º), onde h é a altura do triângulo equilátero e r/2 a metade do raio do círculo. Dessa área, subtraindo 1/3 da área do triângulo equilátero. Mas, minha resposta está dando 4,52. Não sei se é um erro de cálculo ou de resolução. Boa noite.

Att.

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Área do quadrilátero mistílineo Empty Re: Área do quadrilátero mistílineo

Mensagem por hygorvv Qua 23 Jan 2013, 01:57

Raimundo, imagino que o arco correspondente da circunferência de raio h+r/2 (sendo h e r/2 como você disse acima) é diferente do assinalado na questão, por isso a divergência no resultado.

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Área do quadrilátero mistílineo Empty Re: Área do quadrilátero mistílineo

Mensagem por raimundo pereira Qua 23 Jan 2013, 11:56

Perfeito hygorvv você está certo, mais uma vez obrigado.

att
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Área do quadrilátero mistílineo Empty Re: Área do quadrilátero mistílineo

Mensagem por raimundo pereira Qua 23 Jan 2013, 12:50

Ilustrando um pouco mais a resolução do amigo hygorvv

Área do quadrilátero mistílineo 2lmrors

Área pedida : área do setor DOC + (área do triângulo CFO/3).2

S setor= (2,5²/2).pi/3=3,27
S triângulo{( 5/2)².V3}/4= 2,70/3=O.90.2=1.8

Área pedida=3,27+1.8==5,07
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