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Lançamento Oblíquo

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Mensagem por Meizigi Ter 22 Jan 2013, 13:57

(CEFET-CE) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:

20m/s

Irei chamar o Lançamento Oblíquo de 60º = A e o de 30º = B

Dúvida: Consegue-se resolver esta conta nos seguintes passos:

Achar o tempo de lançamento do Lançamento Oblíquo A
Então achar o valor de Vx
Então achar o valor do alcance.
Eu fiz as contas aqui. 3.4s com 34m Vx=10m/s

Lançamento Oblíquio B

Achar a Vx através dos dados que ja achei.
Também dará 10m/s
Agora resta saber a velocidade inicial. Só que o Cos de 30º é 0.86 e o resultado dá 11m/s.

Consegue-se resolver do jeito de cima, ou apenas igualando as equações:

20².sen2.60/10 = Vo².sen 2.30/10




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Mensagem por Igor Bragaia Ter 22 Jan 2013, 14:14

Alcance 1 = vo².sen(2α)/g = 20².2sen60ºcos60º/10 = 20√3

Alcance 2 = vo².sen(2β)/g=vo².2.sen30ºcos30º/10 = vo².√3/20
20√3 = vo².√3/20
vo² = 400
vo = 20m/s

Interessante, as duas velocidades iguais Smile
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Mensagem por Meizigi Ter 22 Jan 2013, 14:21

Opa valeu só uma dúvida:

vo².sen(2α)/g com essa fórmula eu encontro o que ? Exemplo = Altura, Distância..
vo².sen(2α)/g significa o que a parte em negrito?

Obrigado pela resposta, valeeu Very Happy

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Mensagem por Igor Bragaia Ter 22 Jan 2013, 14:29

A fórmula vo².sen(2α)/g é igual ao alcance (horizontal) em um lançamento oblíquo.

A parte em negrito que vc citou, é o seno de 2 vezes o ângulo. Que pode também ser escrito assim:
sen(2α) = 2 . senα . cosα
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Mensagem por Euclides Ter 22 Jan 2013, 14:33

Igualar as equações de alcance máximo é o caminho mais curto. O que se pode aprender com isso é que

"projéteis lançados sob ângulos complementares terão o mesmo alcance se suas velocidades iniciais forem iguais"

Conhecendo essa consequência, a questão pode ser resolvida sem qualquer conta.

Lançamento Oblíquo Complement_zps963ea171

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Mensagem por Igor Bragaia Ter 22 Jan 2013, 14:39

Uái, que interessante Euclides. Não sabia dessa
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Mensagem por Euclides Ter 22 Jan 2013, 14:49

Igor Bragaia escreveu:Uái, que interessante Euclides. Não sabia dessa
Pois é, imagine a seguinte questão (perfeitamente viável):

Um projétil lançado obliquamente com velocidade v sob um ângulo de 43o27'22'' tem um alcance de x metros. Qual deve ser a velocidade de lançamento de outro projétil lançado sob um ângulo de 46o32'38'' para que tenha o mesmo alcance?

Resp: v

fica fácil. Quem não conhece a relação poderia não conseguir, ou perder tempo.

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