Círculos Tangentes
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Círculos Tangentes
Na Figura,o círculo de centro O é inscrito no quadrado ABCD; o círculo de centro E tangencia externamente o primeiro e tangencia dois lados consecutivos do quadrado.Dado o lado L do quadrado,determine o raio do círculo de centro E.
Infelizmente não possuo imagens,e não sou bom com o paint...
Resposta: L*(3 - 2√2)/2
Infelizmente não possuo imagens,e não sou bom com o paint...
Resposta: L*(3 - 2√2)/2
Chronoss- Jedi
- Mensagens : 403
Data de inscrição : 22/01/2013
Idade : 33
Localização : Belo Horizonte
Re: Círculos Tangentes
Triângulo retângulo de catetos (R - r) e de hipotenusa (R + r)
2(R - r)² = (R + r)²
2(R² -2rR + r²) = R² + 2Rr + r²
R² + r² = 6Rr
R = L/2
r² - 3Lr + L²/4 = 0
Equação do segundo grau na variável r:
r = (3L + 2L√2)/2 ou r = (3L - 2L√2)/2
(3L + 2L√2)/2 ~ 3L (impossível)
r = L(3- 2√2)/2
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 31
Localização : Santos
Re: Círculos Tangentes
Obrigado.
Chronoss- Jedi
- Mensagens : 403
Data de inscrição : 22/01/2013
Idade : 33
Localização : Belo Horizonte
Re: Círculos Tangentes
Alguém poderia postar a imagem novamente, por favor?!
Aliás, como achou essa equação "r² - 3Lr + L²/4 = 0"?
Aliás, como achou essa equação "r² - 3Lr + L²/4 = 0"?
vscarv- Jedi
- Mensagens : 424
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 27
Localização : SP
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Círculos Tangentes
Raimundo,
como você achou depois de LV2/2 o resultado?
como você achou depois de LV2/2 o resultado?
vscarv- Jedi
- Mensagens : 424
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 27
Localização : SP
vscarv- Jedi
- Mensagens : 424
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 27
Localização : SP
vscarv- Jedi
- Mensagens : 424
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 27
Localização : SP
Re: Círculos Tangentes
Resolvendo a equacao e achando r, em funcao de L, meu caro. Basta fazer as contas.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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