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Mensagem por Chronoss Ter 22 Jan 2013, 10:42

Na Figura,o círculo de centro O é inscrito no quadrado ABCD; o círculo de centro E tangencia externamente o primeiro e tangencia dois lados consecutivos do quadrado.Dado o lado L do quadrado,determine o raio do círculo de centro E.

Infelizmente não possuo imagens,e não sou bom com o paint...

Resposta: L*(3 - 2√2)/2
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Mensagem por Leonardo Sueiro Ter 22 Jan 2013, 11:28

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Triângulo retângulo de catetos (R - r) e de hipotenusa (R + r)

2(R - r)² = (R + r)²
2(R² -2rR + r²) = R² + 2Rr + r²
R² + r² = 6Rr


R = L/2

r² - 3Lr + L²/4 = 0

Equação do segundo grau na variável r:
r = (3L + 2L√2)/2 ou r = (3L - 2L√2)/2


(3L + 2L√2)/2 ~ 3L (impossível)

r = L(3- 2√2)/2
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Mensagem por Chronoss Ter 22 Jan 2013, 11:48

Obrigado.
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Mensagem por vscarv Qui 12 Fev 2015, 16:36

Alguém poderia postar a imagem novamente, por favor?!

Aliás, como achou essa equação "r² - 3Lr + L²/4 = 0"?
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Mensagem por raimundo pereira Qui 12 Fev 2015, 17:03

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Mensagem por vscarv Seg 02 Mar 2015, 10:09

Raimundo,
como você achou depois de LV2/2 o resultado?
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Mensagem por vscarv Seg 09 Mar 2015, 21:49

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Mensagem por vscarv Ter 10 Mar 2015, 21:57

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Mensagem por Elcioschin Ter 10 Mar 2015, 22:08

Resolvendo a equacao e achando r, em funcao de L, meu caro. Basta fazer as contas.
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