Pirâmides de bases diferentes
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Robson Jr.
Adam Zunoeta
6 participantes
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Pirâmides de bases diferentes
(UERJ)
Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as arestas laterais, usará sempre canudos com 8 cm, 10 cm e 12 cm de comprimento. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número inteiro, diferente das anteriores. Veja o modelo abaixo:
Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img7/3084/44916417.png
A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é:
a) 10 ---> Gabarito
b) 9
c) 8
d) 7
Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as arestas laterais, usará sempre canudos com 8 cm, 10 cm e 12 cm de comprimento. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número inteiro, diferente das anteriores. Veja o modelo abaixo:
Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img7/3084/44916417.png
A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é:
a) 10 ---> Gabarito
b) 9
c) 8
d) 7
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Pirâmides de bases diferentes
Seja "b" a medida da base. Analisemos as condições de existência de cada face da pirâmide:
● Face 8, 10, b: 10 - 8 < b < 10 + 8 ⇔ 2 < b < 18
● Face 8, 12, b: 12 - 8 < b < 12 + 8 ⇔ 4 < b < 20
● Face 10, 12, b: 12 - 10 < b < 12 + 10 ⇔ 2 < b < 22
Intersectando as restrições:
4 < b < 18 ---> b ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}
Mas como b é diferente de 8, 10 e 12:
b ∈ {5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17} ---> 10 valores
● Face 8, 10, b: 10 - 8 < b < 10 + 8 ⇔ 2 < b < 18
● Face 8, 12, b: 12 - 8 < b < 12 + 8 ⇔ 4 < b < 20
● Face 10, 12, b: 12 - 10 < b < 12 + 10 ⇔ 2 < b < 22
Intersectando as restrições:
4 < b < 18 ---> b ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}
Mas como b é diferente de 8, 10 e 12:
b ∈ {5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17} ---> 10 valores
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Pirâmides de bases diferentes
Obrigado Robson Jr
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Pirâmides de bases diferentes
Como foi feita a intersecção das restrições e daquelas três condições se chega a 4
Leandro Treptow- Padawan
- Mensagens : 67
Data de inscrição : 18/08/2012
Idade : 45
Localização : Rio Grande do Sul, Brasil
Re: Pirâmides de bases diferentes
Seja x a medida dos lados da base. Com base na desigualdade triangular:
No triângulo de lados 8, 10, x ---> 10 - 8 < x < 10 + 8 ---> 2 < x < 18
No triângulo de lados 8, 12, x ---> 12 - 8 < x < 12 + 8 ---> 4 < x < 20
No triângulo de lados 10, 12, x --> 12 - 10 < x < 10 + 8 --> 2 < x < 18
A interseção é 4 < x < 18 (pega-se o maior valor inferior e o menor superior)
Possibilidades para x ---> 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ---> 13 possibilidades
Acontecem que 8, 10 e 12 não pode ser ---> 3 possibilidades
Total de possibilidades possíveis = 13 - 3 = 10
No triângulo de lados 8, 10, x ---> 10 - 8 < x < 10 + 8 ---> 2 < x < 18
No triângulo de lados 8, 12, x ---> 12 - 8 < x < 12 + 8 ---> 4 < x < 20
No triângulo de lados 10, 12, x --> 12 - 10 < x < 10 + 8 --> 2 < x < 18
A interseção é 4 < x < 18 (pega-se o maior valor inferior e o menor superior)
Possibilidades para x ---> 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ---> 13 possibilidades
Acontecem que 8, 10 e 12 não pode ser ---> 3 possibilidades
Total de possibilidades possíveis = 13 - 3 = 10
Última edição por Elcioschin em Seg 09 Set 2019, 18:32, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Pirâmides de bases diferentes
Esta parte "A interseção é 4 < x < 18 (pega-se o maior valor inferior e o menor superior)" não conseguia perceber!
Obrigado.
Obrigado.
Leandro Treptow- Padawan
- Mensagens : 67
Data de inscrição : 18/08/2012
Idade : 45
Localização : Rio Grande do Sul, Brasil
Re: Pirâmides de bases diferentes
Se algo é maior que 2 e o mesmo algo é maior que 4 ---> algo maior que 4 atende ambas
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Pirâmides de bases diferentes
Olá, outro método seria combinação com repetição, sendo assim:
X = 5! / 3!.2!
X = 5.4.3.2.1 / 3.2.1.2.1
X = 5.2
X = 10
X = 5! / 3!.2!
X = 5.4.3.2.1 / 3.2.1.2.1
X = 5.2
X = 10
Briann Manschendy- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 06/07/2016
Idade : 27
Localização : BRASIL
Re: Pirâmides de bases diferentes
Por que 5 fatorial se ao total são 6 canudos?
maiarads- Padawan
- Mensagens : 72
Data de inscrição : 26/08/2019
Idade : 22
Localização : Uberlândia
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