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Pirâmides de bases diferentes

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Mensagem por Adam Zunoeta Ter 15 Jan 2013, 22:41

(UERJ)
Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as arestas laterais, usará sempre canudos com 8 cm, 10 cm e 12 cm de comprimento. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número inteiro, diferente das anteriores. Veja o modelo abaixo:

Pirâmides de bases diferentes 44916417

Link Externo:

https://2img.net/r/ihimizer/img7/3084/44916417.png

A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é:

a) 10 ---> Gabarito

b) 9

c) 8

d) 7
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Mensagem por Robson Jr. Ter 15 Jan 2013, 22:51

Seja "b" a medida da base. Analisemos as condições de existência de cada face da pirâmide:

● Face 8, 10, b: 10 - 8 < b < 10 + 8 ⇔ 2 < b < 18
● Face 8, 12, b: 12 - 8 < b < 12 + 8 ⇔ 4 < b < 20
● Face 10, 12, b: 12 - 10 < b < 12 + 10 ⇔ 2 < b < 22

Intersectando as restrições:

4 < b < 18 ---> b ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

Mas como b é diferente de 8, 10 e 12:

b ∈ {5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17} ---> 10 valores
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Mensagem por Adam Zunoeta Qua 16 Jan 2013, 12:34

Obrigado Robson Jr
Very Happy
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Mensagem por Leandro Treptow Sex 04 Set 2015, 18:12

Como foi feita a intersecção das restrições e daquelas três condições se chega a 4

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Mensagem por Elcioschin Sex 04 Set 2015, 19:12

Seja x a medida dos lados da base. Com base na desigualdade triangular:

No triângulo de lados 8, 10, x ---> 10 - 8 < x < 10 + 8 ---> 2 < x < 18
No triângulo de lados 8, 12, x ---> 12 - 8 < x < 12 + 8 ---> 4 < x < 20
No triângulo de lados 10, 12, x --> 12 - 10 < x < 10 + 8 --> 2 < x < 18

A interseção é 4 < x < 18 (pega-se o maior valor inferior e o menor superior)

Possibilidades para x ---> 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ---> 13 possibilidades

Acontecem que 8, 10 e 12 não pode ser ---> 3 possibilidades

Total de possibilidades possíveis = 13 - 3 = 10


Última edição por Elcioschin em Seg 09 Set 2019, 18:32, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Leandro Treptow Sex 04 Set 2015, 19:17

Esta parte "A interseção é 4 < x < 18 (pega-se o maior valor inferior e o menor superior)" não conseguia perceber!
Obrigado.

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Mensagem por Elcioschin Sex 04 Set 2015, 19:18

Se algo é maior que 2 e o mesmo algo é maior que 4 ---> algo maior que 4 atende ambas
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Mensagem por Briann Manschendy Qua 19 Out 2016, 10:00

Olá, outro método seria combinação com repetição, sendo assim:

X = 5! / 3!.2!
X = 5.4.3.2.1 / 3.2.1.2.1
X = 5.2
X = 10

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Mensagem por maiarads Seg 09 Set 2019, 18:26

Por que 5 fatorial se ao total são 6 canudos?
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