Substituição de dívida

Um financiamento sera pago em 8 prestações mensais de $66000 nos proximos 8 meses, e mais 14 prestações de $ 13500 nos meses subsequentes. considerando que as taxas de juros efetivas ao mes, sejam de 10% para o primeiro ano e 15% para o segundo ano, determine o valor do pagamento unico que quita toda a divida no quinto mes.

R.: $ 633988,17

Obrigado pela atenção.

netuno escreveu:Um financiamento sera pago em 8 prestações mensais de $66000 nos proximos 8 meses, e mais 14 prestações de $ 13500 nos meses subsequentes. considerando que as taxas de juros efetivas ao mes, sejam de 10% para o primeiro ano e 15% para o segundo ano, determine o valor do pagamento unico que quita toda a divida no quinto mes.

R.: $ 633988,17

Obrigado pela atenção.

Olá.

O valor do pagamento único será a soma dos valores das duas dívidas convertidas para o 5º mês. Então vamos lá:

Valor da primeira dívida no 5º mês:

PMT = 66000
i = 10% a.m. = 0,1 a.m.
n = 8 prestações mensais
FV5 = ?

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 66000*[1,1^8-1]/0,1---->FV = 66000*1,14359/0,1---->FV = 754769,40---->valor no 8º mês. Logo, para chegar ao 5º mês, precisa ser descapitalizado 8 - 5 = 3 meses, isto é: FV5 = 754769,40/1,1^3---->FV5 = 567069,42

Valor da segunda dívida no 5º mês:

PMT = 13500
i = 10% a.m = 0,1 a.m.
n = 4 meses
FV = ?

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 13500*[1,1^4-1]/0,1---->FV = 13500*0,46410/0,1---->FV = 62653,50---->valor do 12º mês. Então, para chegar ao 5º mês, precisa ser descapitalizado 12 - 5 = 7 meses, ou seja: FV5 = 62653,50/1,1^7---->FV5 = 32151,15

PMT = 13500
i = 15% a.m = 0,15 a.m.
n = 14 - 4 = 10 meses
FV = ?

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 13500*[1,15^10 -1]/0,15---->FV = 13500*3,04556/0,15---->FV = 274100,40---->valor do 22º mês. Para chegar ao 5º mês, precisa ser descapitalizado 22 - 5 = 17 meses, sendo 22 - 10 = 10 meses a 15% a.m. e 22 - 10 - 5 meses = 7 meses a
10% a.m. Logo:

FV = 274100,40/1,15^10---->FV = 67753,43

FV5 = 67753,43/1,1^7---->FV5 = 34768,22

Valor do pagamento único no 5º mês = 567069,42 + 32151,15 + 34768,22 = 633.988,79

Obs. a diferença nos centavos decorre do arredondamento.

Um abraço.