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Sólidos de revolução

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Mensagem por Bá Poli Seg 07 Jan 2013, 13:19

(Fuvest) Considere um triângulo retângulo com hipotenusa A e catetos B e C. Sejam Va, Vb, Vc os volumes dos sólidos gerados pela rotação do triângulo em torno dos lados A, B, e C, respectivamente.
a) Calcule Va, Vb, Vc em função das medidas de A, B e C.
b) Escreva Va em função de B, C, Vb, Vc.

Spoiler:

Não consigo fazer o item B...
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Mensagem por Luck Seg 07 Jan 2013, 15:10

Vb = (1/3)πC²B
Vc = (1/3)πB²C

dividindo Vc/Vb = BC

Va = (1/3)π(BC/A)² . A
vc pode substituir BC por Vc/Vb e A por √(B²+C²) que ja vai ficar em função do que o exercício pede e estaria certo.. pra chegar idêntico ao gabarito creio que teria que manipular mais um pouco ou esteja errado. Vai ficar assim:

Va = (1/3)π(Vc/Vb).BC.√(B²+C²) / [ (B²+C² ]
ou Va = (1/3)π(Vc/Vb)² /[ √(B²+C²) ]
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Mensagem por Bá Poli Seg 07 Jan 2013, 15:17

É, concordo com vc Luck... Muiito obrigada!!
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Mensagem por perlingra Sáb 08 Mar 2014, 12:06

Não consegui fazer a letra a, porque não consigo perceber qual o sólido formado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa A.. alguém pode me ajudar?

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Mensagem por Elcioschin Sáb 08 Mar 2014, 12:24

Faça a mesma coisa que eu já ensinei:

Sejam MNP os vértices do triângulo com N sendo o vértice do ângulo reto.

Usando a hipotenusa MP como espelho desenhe a imagem do triângulo MN'P

Seja K o ponto de encontro de NN' com MP

Temos dois cones:

1) raio NK = N'K e altura MK

2) mesmo raio e altura PK
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Mensagem por FelipeFBA Qua 24 Mar 2021, 20:01

O meu Va deu pi/3.(bc/a)^2.(c^2/a) + pi/3. (b.c/a)^2 . (b^2/a)
Na rotação que eu fiz eu obtive dois cones, ambos com raio r=cb/a(da propriedade b.c=h.a de um triângulo retângulo) e a altura de cada um obtive m=c^2/a e n=b^2/a
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Onde está o meu erro? obrigado.

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Mensagem por Medeiros Qui 25 Mar 2021, 00:36

seu erro: não ter continuado, colocar em evidência, simplificar usando teor. Pitágoras.

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