Sólidos de revolução
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Luck
Bá Poli
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Sólidos de revolução
(Fuvest) Considere um triângulo retângulo com hipotenusa A e catetos B e C. Sejam Va, Vb, Vc os volumes dos sólidos gerados pela rotação do triângulo em torno dos lados A, B, e C, respectivamente.
a) Calcule Va, Vb, Vc em função das medidas de A, B e C.
b) Escreva Va em função de B, C, Vb, Vc.
Não consigo fazer o item B...
a) Calcule Va, Vb, Vc em função das medidas de A, B e C.
b) Escreva Va em função de B, C, Vb, Vc.
- Spoiler:
a) Va = (1/3)*(piB²C²/A)
Vb = (1/3)*(piC²B)
Vc = (1/3)*(piB²C)
b)
Não consigo fazer o item B...
Bá Poli- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 478
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 28
Localização : São Paulo - SP
Medeiros gosta desta mensagem
Re: Sólidos de revolução
Vb = (1/3)πC²B
Vc = (1/3)πB²C
dividindo Vc/Vb = BC
Va = (1/3)π(BC/A)² . A
vc pode substituir BC por Vc/Vb e A por √(B²+C²) que ja vai ficar em função do que o exercício pede e estaria certo.. pra chegar idêntico ao gabarito creio que teria que manipular mais um pouco ou esteja errado. Vai ficar assim:
Va = (1/3)π(Vc/Vb).BC.√(B²+C²) / [ (B²+C² ]
ou Va = (1/3)π(Vc/Vb)² /[ √(B²+C²) ]
Vc = (1/3)πB²C
dividindo Vc/Vb = BC
Va = (1/3)π(BC/A)² . A
vc pode substituir BC por Vc/Vb e A por √(B²+C²) que ja vai ficar em função do que o exercício pede e estaria certo.. pra chegar idêntico ao gabarito creio que teria que manipular mais um pouco ou esteja errado. Vai ficar assim:
Va = (1/3)π(Vc/Vb).BC.√(B²+C²) / [ (B²+C² ]
ou Va = (1/3)π(Vc/Vb)² /[ √(B²+C²) ]
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Sólidos de revolução
É, concordo com vc Luck... Muiito obrigada!!
Bá Poli- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 478
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 28
Localização : São Paulo - SP
Re: Sólidos de revolução
Não consegui fazer a letra a, porque não consigo perceber qual o sólido formado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa A.. alguém pode me ajudar?
perlingra- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 154
Data de inscrição : 16/08/2012
Idade : 28
Localização : São Luís, MA, Brasil
Re: Sólidos de revolução
Faça a mesma coisa que eu já ensinei:
Sejam MNP os vértices do triângulo com N sendo o vértice do ângulo reto.
Usando a hipotenusa MP como espelho desenhe a imagem do triângulo MN'P
Seja K o ponto de encontro de NN' com MP
Temos dois cones:
1) raio NK = N'K e altura MK
2) mesmo raio e altura PK
Sejam MNP os vértices do triângulo com N sendo o vértice do ângulo reto.
Usando a hipotenusa MP como espelho desenhe a imagem do triângulo MN'P
Seja K o ponto de encontro de NN' com MP
Temos dois cones:
1) raio NK = N'K e altura MK
2) mesmo raio e altura PK
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Sólidos de revolução
O meu Va deu pi/3.(bc/a)^2.(c^2/a) + pi/3. (b.c/a)^2 . (b^2/a)
Na rotação que eu fiz eu obtive dois cones, ambos com raio r=cb/a(da propriedade b.c=h.a de um triângulo retângulo) e a altura de cada um obtive m=c^2/a e n=b^2/a
Onde está o meu erro? obrigado.
Na rotação que eu fiz eu obtive dois cones, ambos com raio r=cb/a(da propriedade b.c=h.a de um triângulo retângulo) e a altura de cada um obtive m=c^2/a e n=b^2/a
Onde está o meu erro? obrigado.
FelipeFBA- Jedi
- Mensagens : 281
Data de inscrição : 10/02/2020
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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