Desafio de Números Complexos

Ir em baixo

Desafio de Números Complexos Empty Desafio de Números Complexos

Mensagem por Elcioschin em Dom 06 Jan 2013, 15:40

Desafio apenas para iniciantes

Qualquer estudante do Ensino Fundamental aprende que √(1) = 1 (em módulo)

Qualque estudante do Ensino Médio aprende que √(-1) = i e que i^0 = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i e assim por diante de 4 em 4 expoentes

Vejam agora:

i² = i*i ----> i² = √(-1)*√(-1) ----> i² = √[(-1)*(-1)] ----> i² = √(1) ----> i² = 1 ----> Absurdo !!!!!

Qual foi o erro cometido nos cálculos acima?
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 50732
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Desafio de Números Complexos Empty Re: Desafio de Números Complexos

Mensagem por aprentice em Dom 06 Jan 2013, 16:23

Suponha x² t.q x² = 1.
Pelo teorema fundamental da algebra esse polinomio só pode ter 2 raizes.Sabemos que 1 e -1 são raizes, então é absurdo dizer que i é raiz desse polinomio (e sabemos que i² = -1, devendo então i ser raiz do polinomio x² = -1).
x = sqrt(a)*sqrt(b)
x² = ab
x = +-sqrt(ab)
Quando lidamos com números positivos eliminamos a possibilidade do resultado ser negativo.
O erro foi admitir que o convencionamento usado, que é válido para reais positivos, também o é para complexos.
aprentice
aprentice
Jedi
Jedi

Mensagens : 355
Data de inscrição : 28/09/2012
Idade : 25
Localização : Goiânia - Goiás - BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Desafio de Números Complexos Empty Re: Desafio de Números Complexos

Mensagem por Elcioschin em Dom 06 Jan 2013, 16:55

Prentice

Eu entendí perteitamente os seus argumentos.

A dúvida é: será que os iniciantes entenderam?

Vou fazer a pergunta de forma diferente, para ver se os iniciantes conseguem responder:

Que mudanças devem ser feitas nos cálculos do meu post, para não se chegar naquele resultado absurdo?
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 50732
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Desafio de Números Complexos Empty Re: Desafio de Números Complexos

Mensagem por aprentice em Dom 06 Jan 2013, 17:38

Não multiplicar os dois números negativos dentro de uma única raiz.Ou faze-lo analisando o sinal do resultado (algumas operações de potenciação não são reversiveis.O erro nesse caso foi justamente forçar essa reversibilidade em um caso onde ela não é cabivel).
Pra simplificar, ao lidar com raizes de números negativos é interessante destacar a unidade imaginária pra fora dessas raizes antes de efetuar qualquer operação.
E oxi, iniciante aqui.Mestre no tópico só tu.
aprentice
aprentice
Jedi
Jedi

Mensagens : 355
Data de inscrição : 28/09/2012
Idade : 25
Localização : Goiânia - Goiás - BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Desafio de Números Complexos Empty Re: Desafio de Números Complexos

Mensagem por Elcioschin em Dom 06 Jan 2013, 17:53

Você é muito modesto meu caro! E me endeusa demais!

Vou responder de uma outra forma mais palatável para os INICIANTES

Quando se multiplicam duas raízes quadradas, somente se pode colocar os dois radicandos sob uma mesma raiz se:

a) Os dois radicandos são positivos: (√3)*(√2) = √6

b) Um dos radicandos é positivo e o outro negativo: (√3)*[√(-1)] = √[3*(-1)] = √(-3) ---> é o mesmo que i*√3

Assim, é proibido fazer o mesmo com dois radicandos negativos

A correção que se deve fazer no meu post original é:

i² = i*i ---> i² = √(-1)*√(-1) ---> i² = [√(-1)]² ---> i² = [(-1)^(1/2)]² ---> i² = (-1)¹ ---> i² = -1
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 50732
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Desafio de Números Complexos Empty Re: Desafio de Números Complexos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum