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Desconto racional

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Mensagem por jrfreitas Dom 06 Jan 2013, 15:01

Dois títulos, o primeiro com vencimento de 60 dias e o segundo com vencimento de 90 dias, foram descontados racionalmente à taxa de 6% a.m. Considerando que os dois títulos tiveram o mesmo valor liberado e que a diferença entre o valor nominal do primeiro e o valor do desconto do segundo é de $4.160,91, calcular os valores nominais dos títulos:

Resp.:$4.957,68 e $5.223,27

Obrigado

jrfreitas
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Desconto racional Empty Re: Desconto racional

Mensagem por jota-r Seg 07 Jan 2013, 20:31

jrfreitas escreveu:Dois títulos, o primeiro com vencimento de 60 dias e o segundo com vencimento de 90 dias, foram descontados racionalmente à taxa de 6% a.m. Considerando que os dois títulos tiveram o mesmo valor liberado e que a diferença entre o valor nominal do primeiro e o valor do desconto do segundo é de $4.160,91, calcular os valores nominais dos títulos:

Resp.:$4.957,68 e $5.223,27

Obrigado


Olá.

N1 = valor nominal do primeiro título
N2 = valor nominal do segundo título
A1 = valor líquido do primeiro título
A2 = valor líquido do segundo título
n1 = 60 dias = 2 meses = prazo do primeiro título
n2 = 90 dias =3 meses = prazo do segundo título
D2 = valor do desconto do segundo título
A1 = A2
N1 - D2 = 4.160,91---->N1 - (A2 - A1) = 4.160,91---->N1 - N2 + A = 4.160,91---->
---->N2 = N1 + A2 - 4.160,91---->(1)
i = 6% a.m. = 0,06 a.m.

N1 = Vl1*(1 + i*n1)---->N1 = A1*(1 + 0,06*2)---->N1 = A*1,12---->(2)

N2 = A2*(1 + i*n2)---->N2 = A2*(1 + 0,06*3)---->N2 = A2*1,18---->(3)

(1) em (3):

N1 + A2 - 4.160,91 = A2*1,18---->N1 = A2*1,18 - A2 + 4.160,91---->N1 = A2*0,18 + 4.160,91---->(4)

Comparando (2) e (4), temos que:

A1*1,12 = A2*0,18 + 4.160,91

Substituindo A2 por A1 (são iguais) na equação acima, vem:

A1*1,12 = A1*0,18 + 4.160,91---->A1*1,12 - A1*0,18 = 4.160,91---->A1*0,94 = 4.160,91---->
---->A1 = 4.160,91/0,94---->A1 = 4426,50---->(5)

(5) em (2):

N1 = A1*1,12---->N1---->N1 = 4426,50*1,12---->N1 = 4.957,68---->valor do 1º título


A2 = A1 = 4.957,68/(1 + 0,06*2)
---->
A2 = 4.957,68/1,12---->A2 = 4426,50


N2 = A2*(1 + i*n2)---->N2 = 4426,50*(1 + 0,06*3)---->N2 = 4426,50*1,18---->
---->N2 = 5.223,27--->Valor do 2º título

Um abraço.

jota-r
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