função composta/sobrejetora/injetor
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função composta/sobrejetora/injetor
por Paulo_IL Seg 31 Dez 2012, 17:06
Sejam as f,g: ℝ→ℝ duas funções tais que:
a) gof: ℝ→ℝ é injetora. Prove que f é injetora
b) gof: ℝ→ℝ é sobrejetora. Prove que g é sobrejetora.
não tenho gabarito.
como tentei resolver:
a) Deveria provar que; 1) caso g e f sejam injetoras, gof é injetora (esse eu sei provar), e; 2) caso g seja sobrejetora e f seja injetora, gof é injetora (esse não sei). Então gof seria injetora sempre que f for injetora.
b) Mesmo raciocínio de a). Consigo provar que se ambas são sobrejetoras, a composta vai ser sobrejetora, mas não consigo que seria sobrejetora se f fosse injetora.
a) gof: ℝ→ℝ é injetora. Prove que f é injetora
b) gof: ℝ→ℝ é sobrejetora. Prove que g é sobrejetora.
não tenho gabarito.
como tentei resolver:
a) Deveria provar que; 1) caso g e f sejam injetoras, gof é injetora (esse eu sei provar), e; 2) caso g seja sobrejetora e f seja injetora, gof é injetora (esse não sei). Então gof seria injetora sempre que f for injetora.
b) Mesmo raciocínio de a). Consigo provar que se ambas são sobrejetoras, a composta vai ser sobrejetora, mas não consigo que seria sobrejetora se f fosse injetora.
Paulo_IL- Iniciante
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