Questão de Aritmética

Quais são os números naturais de quatro algarismos iguais ao cubo da soma de seus algarismos?

Pensei no seguinte:

N = (a + b + c + d)³ = (decomposição em fatores com expoente múltiplo de 3) = (xy)³

a + b + c + d = xy

1000 ≤ (xy)³ ≤ 9999
10 ≤ xy ≤ 21

N = (xy)³ = 1000a + 100b + 10c + d = 9(111a + 11b + 1c) + (a + b + c + d)

9(111a + 11b + 1c) = (a+ b + c + d)³ - (a + b + c + d)

9(111a + 11b + 1c) = (a+b+c+d)[(a+b+c+d)² -1]

9(111a + 11b + 1c)/(a+b+c+d) = [(a+b+c+d)² - 1)]

...

ou pensei em tirar o cubo dos números de 10 a 21 e testar... mas ia demorar muito

R: 4913 e 5832

Foi uma ótima ideia... obrigado

de nada, e se possivel continue postando questoes interessantes como essa! ashuashu