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Algarismos Significativos

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Mensagem por Convidado Sáb 22 Dez 2012, 17:09

Saudações caros!

1) Segundo o livro Os Fundamentos da Física de de Ramalho, Nicolau e Toledo, a definição de algarismo significativos é a seguinte:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/689/algsig.png

"Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro dúvidoso."

Mas pensei... e se eu perguntar a um amigo qual a medida de uma certa coisa e ele, com um instrumento muito potente, conclui que a medida é de 35,250055205mm. Contudo, ele me responde com 5 algarismos significativos: "35,250mm". Neste caso, a definição acima falha, pois o último algarismo, "0", não é dúvidoso, e sim correto!

E agora, como posso saber se o último algarismo duma medida é ou não é um algarismo dúvidoso?

2) É normal trabalhar com uma certa quantidade de algarismo significativos (se sim, quantos?) ou a quantidade depende das situações?

3) Existe o conceito de algarismos significativos na Matemática, não existe? A explicação é a mesma?

Mto Obg!

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Mensagem por rihan Dom 23 Dez 2012, 07:41

Algarismos significativos é uma idiotice propagada há séculos !

Mas, infelizmente, ainda faz parte dos programas caquéticos do ensino e dos concursos, além de constar da quase totalidade dos livros de Física e Química espalhados pelo mundo...

Há mais de 100 anos uma disciplina matemática surgiu. Se nome é ESTATÍSTICA.

Com ela, prevalece a lógica matemática.

Nela não existe esta imbecilidade perpetuada, os tais "algarismos significativos".

Ponto.

O resto é de uma estupidez catastrófica !

Mas, lembre-se de que:

Você vai ter que aceitar essa baboseira! Ela faz parte dos concursos!

Dito o que tinha que ser dito, agora, vamos pensar juntos...

Suponha que você vai medir o comprimento de um tubinho de ferro.

Você tem uma régua comum, com precisão de milímetros.


Algarismos Significativos A7JfUksg2nnIAAAAAElFTkSuQmCC

A medida é algo entre 20 e 21, certo ?

Se der para perceber que está mais perto de 21, isto é, através da nossa visão nua e crua, através de instrumentos ópticos, mecânicos ou eletrônicos, significa que conseguimos distinguir que a medida passa da metade entre 20 e 21 (20,5), certo ?

Poderíamos, então, expressar a medida corretamente e de acordo com a realidade do experimento, a princípio, de algumas formas:

a) Por aproximação (levar ao valor mais próximo): x ≈ 21 mm

b) Por "chutação" (chutar algo usando o "olhômetro"): x ≈ 20,7 mm

c) Por intervalo maior: 20,0 < x <21,0

d) Por intervalo menor ("visível"): 20,5 < x < 21,0

e) Através do erro inerente ao aparelho: x = 21,0 ± 0,5 mm

f) Através do erro (visível) do aparelho: x = 20,75 ± 0,25 mm

Repare que todas as proposições, as sentenças matemáticas, são verdadeiras !

O que importa é você perceber que sempre há dúvidas.

As grandezas quantitativas podem ser de duas espécies:

a) Descontínua ou Discreta:

Quando entre um valor e outro não existem valores. Há descontinuidade, a característica varia discretamente.

Ex: Nº de TVs que você tem em sua casa: x = 3

b) Contínua:

Quando entre um valor e outro não existem infinitos valores. Há continuidade, a característica varia continuamente.

Ex: Comprimento do tubinho: 20,5 < x < 21,0

Até aí tudo bem ?

Então vamos lá !

As características quantitativas CONTÍNUAS nunca podem ser expressas por um valor. A probabilidade disso ser verdade é ZERO !

Elas têm que ser sempre representadas por um intervalo !

E a esse intervalo associaremos sempre uma probabilidade, ou relacionada a certeza ou a incerteza:

Suponha uma certa característica X, quantitativa contínua.

O correto e científico é fazermos uma série de medidas, que o pessoal chama de amostras, com 5, 10, 100,... medidas.

Vermos graficamente como ela se distribui através de um HISTOGRAMA (Freqüência versus Centro dos Intervalos das Medidas)

Calcularmos a média (aritmética).

Calcularmos o desvio padrão amostral.

A depender da distribuição estimamos a medida:

X = média(X) ± (fator × desvio padrão) confiança(desconfiança) β (1-β) relacionada ao fator e a distribuição.

Suponha que seja a massa atômica de um elemento químico:

massa(X) = 35,678 ± 0,007 (confiança de 99% ou desconfiança de 1%)

Atualmente o mundo da Ciência usa mais uma outra notação:

Suponha o valor aceito atualmente para a carga elementar:

e = 1,602176565(35)×10−19 C

Que nada mais é que uma abreviação de:

1,602176565±0,000000035×10−19 C

Reparar outra vez que é um intervalo e que existe sempre a dúvida.

E qual o porquê de sempre existirem dúvidas ?

Basta você pensar...

A matéria é feita de átomos, que oscilam, se movimentam, que reagem, que se desintegram.

Falar em comprimento e massa, por exemplo, é falar em incertezas, pela intrínseca estrutura da matéria, que se dilata, se comprime, se desintegra ou se modifica.

Filosoficamente e matematicamente, podemos pensar que para termos uma informação qualquer sobre algo, precisamos enviar e receber uma onda eletromagnética do nosso objeto de pesquisa.

Ao se fazer isso, nos interferimos com a massa, a posição do objeto, sua velocidade, seu momento linear ou angular, etc.

Matematicamente esse é o Princípio da Incerteza, ou de Heisenberg, do físico teórico alemão W. Heisenberg.

O Princípio nos diz, de uma forma simples, que sempre haverá incerteza e que ela é igual ou maior que uma determinada constante universal (metade na constante de Planck reduzida).

Voltando ao início, a sua hipótese e 1ª pergunta, o seu amigo expressou erradamente a medida, logo, não podemos exercitar nosso raciocínio em cima de algo que já começa falso...

Outra coisa que você precisa ter em mente: Acurácia(Exatidão) e Precisão.

Acurácia de uma medida é maior quanto mais ela se aproximar do seu valor.

Precisão de uma medida é maior quanto mais vezes repetirmos um experimento e observarmos pequenas variações nas medidas.

Analogamente a um alvo, onde a "mosca" é a medida exata:

Algarismos Significativos 100px-High_accuracy_Low_precision.svgAlta Acurácia, baixa precisão.


Algarismos Significativos 100px-High_precision_Low_accuracy.svgAlta Precisão, baixa Exatidão.


É preferível ter a noção pictórica, já que as definições existentes de acurácia e precisão não tem, assim, tanta acurácia ou precisão...

Resumindo, no mundo real "algarismos significativos" representam uma piada, e de péssimo gosto !

Mas, decore todas as regrinhas e depois dos concursos as esqueça, pois de nada valem.

Trabalhe com quantas decimais você puder, no final arredonde para 3 ou 4 dígitos. Tá bom demais !

Ex:

1,23(5) . 10³

9,1234(5) . 10²

1,000(25) . 10-³

Estou a espera de comentários indignados...

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Mensagem por Leonardo Sueiro Dom 23 Dez 2012, 08:21

mitou! bom post rihan ...
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Mensagem por rihan Dom 23 Dez 2012, 08:27

Estou a espera dos indignados !

Você vai ver que vem bala ! affraid

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Mensagem por Convidado Qua 26 Dez 2012, 17:59

Deu pra sacar ideia! No entanto, eu particularmente gosto da noção de algarismos significativos, isso faz me lembrar dum curso técnico em mecânica que fiz... o pessoal sempre perguntava: "quantas casas depois da vírgula?". Eu imaginava "que pergunta de acéfalo", pois se uma conta resultásse em 10 algarismos inteiros não haveria necessidade de algarismos decimais. Foi ai que eu percebi o quão inteligente seria combinar o conceito de algarismos significativos com a notação científica ou com os múltiplos/submúltiplos de uma unidade. E, desde então, passei a pensar numa medida com a sua quantidade de números úteis, ou seja, o tal dos algarismos significativos.

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Mensagem por rihan Qui 27 Dez 2012, 15:41

Parceiro Jhenrique,

Qual seria o resultado dessas operações usando as "regras":

x = (((2 + 0.4) + 0.4) + 0.4) + 0.4


???

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Mensagem por Convidado Sex 28 Dez 2012, 00:40

Estou em dúvida entre 2 e 4.

2 porque a cada soma fui desconsiderando 0,4, afinal dariam dois algarismos: 2,4. Não adiantaria notação científica. E 4 pq somei tudo e arredondei para uma única casa.

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Mensagem por rihan Sex 28 Dez 2012, 10:34

Pela "regra" farjuta, daria 2 e fim.

Agora pense e responda:

1) Se uma REGRA só existe para dirimir dúvidas, como essa dita "regra" vai deixar você com dúvida ?

2) Você acha que é um resultado razoável ?

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Mensagem por Convidado Sex 28 Dez 2012, 15:58

De fato, a matemática tem o objetivo de facilitar e não de complicar! E o resultado é bem desarrazoado!

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Mensagem por rihan Sex 28 Dez 2012, 17:21

Por esse e muitos outros motivos que essa aberração continuadamente mantida tem que ser banida da Academis, dos livros, do EM e dos concursos !

Quando tiver um tempinho, vou postar como se deve medir, anotar, calcular e publicar um resultado cientificamente.


Última edição por rihan em Dom 30 Dez 2012, 15:06, editado 1 vez(es)

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