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Aritmética

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Mensagem por mahriana Sex 21 Dez 2012, 14:48

Se um macaco sobe uma escada de dois em dois degraus, sobra um degrau; se ele sobe de três em três degraus, sobram dois degraus. Quantos degraus a escada possui, sabendo que o número de degraus é múltiplo de sete e está compreendido entre 40 e 100 ?
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Mensagem por dlemos Sex 21 Dez 2012, 15:11

A soma dos dígitos -2 deve ser divisível por 3 e o numero deve ser impar e divisível por 7, logo são 77 degraus.

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Mensagem por FernandoPP- Sex 21 Dez 2012, 16:52

Outro modo:
N : número de degraus da escada → 40 < N < 100

N = m.2 +1 (-2) → N = m.2 -1
N = m.3 +2 (-3) → N = m.3 - 1

→ N + 1 = mmc (2,3)
N + 1 = (6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96)
Os que estão em vermelho não servem pois não satisfazem a condição N > 40.
Como N é múltiplo de 7, N + 1 = 78 → N = 77
Os outros não servem porque subtraídos de 1 não darão um múltiplo de 7.
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Mensagem por raimundo pereira Sex 21 Dez 2012, 16:59

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Mensagem por FernandoPP- Sex 21 Dez 2012, 17:03

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