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Mensagem por dlemos Sáb 15 Dez 2012, 16:33

Dadas três cordas de um mesmo circulo(a, b e c), sabe-se que c=a+b.Logo se a subentende um arco de 30º e b subentende um arco de 90º determine o valor do arco que c subentende.

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Mensagem por Robson Jr. Sáb 15 Dez 2012, 17:07

Ligue o centro do círculo aos extremos de cada uma dessas cordas; teremos triângulos isósceles.

Pitágoras no triângulo de lados R, R e a:



Lei dos cossenos no triângulo de lados R, R e b:



Lei dos cossenos no triângulo de lados R, R e c = a + b:



É fácil ver que (4 - 2√3) = (√3 - 1)². Substituindo:

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Mensagem por dlemos Sáb 15 Dez 2012, 17:17

Valeu Robson!não estava conseguindo perceber que (4 - 2√3) = (√3 - 1)²... Ps:vc só trocou a por b, mas do no mesmo! Very Happy

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Mensagem por georgito Sáb 15 Dez 2012, 17:26

eu acho q o jeito que eu pensei estava muito fácil, e errado, mas:
b----90º
a----30º
c=a+b ---> c = 90 + 30 = 120º
é, estava muito óbvio pra ser correto, mas não sei, estou postando justamente por estar em dúvida

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Mensagem por Robson Jr. Sáb 15 Dez 2012, 17:40

Fácil não é sinônimo de errado. Sua relação pode estar certa, mas é preciso justificá-la.
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Mensagem por Leonardo Sueiro Sáb 15 Dez 2012, 18:08

Georgito, a relação é entre comprimentos e não entre ângulos
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Mensagem por dlemos Sáb 15 Dez 2012, 18:15

Mas nesse problema quando a relação entre comprimentos funcionou a de ângulos também...ficamos na duvida e se foi um caso isolado ou isso sempre ocorre...

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Mensagem por Robson Jr. Sáb 15 Dez 2012, 20:10

Sejam x e y duas cordas correspondentes a ângulos de 60º.

x ---- 60º
y ---- 60º

z = x + y = 120º

Ocorre que x e y formam triângulos equiláteros com os raios, logo x + y = 2R.

O diâmetro equivale a um arco de 180º, contradizendo os 120º.
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Mensagem por dlemos Sáb 15 Dez 2012, 22:18

Valeu de novo Robson!

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Mensagem por georgito Sáb 15 Dez 2012, 23:17

não compreendi seu raciocínio Robson, por que x+ y = 2R, se x e y são ângulos?

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