(Fuvest) Polinômios

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x^4 + 3 e g(x)= -x² + 2x é

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

R: Letra E.

O número de soluções reais desta equação do 4º grau é o número de pontos comuns aos gráficos.

Esta equação só admite raízes complexas, logo não há pontos em comum.

Um modo de "enxergar" a solução do João Gabriel

1) Desenho gráfico de f(x): é similar ao gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima e vértice V(0, 3)

2) Desenhe o gráfico de g(x): é uma parábola com concavidade voltada para baixo e vértice V'(1, 1)

Esse fórum é minha salvação haha
Obrigada!

Elcioschin escreveu:Um modo de "enxergar" a solução do João Gabriel

1) Desenho gráfico de f(x): é similar ao gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima e vértice V(0, 3)

2) Desenhe o gráfico de g(x): é uma parábola com concavidade voltada para baixo e vértice V'(1, 1)

Mestre Elcioschin, você poderia me explicar por que o gráfico de f(x), mesmo sendo uma função do 4º grau, será uma parábola?

Elcioschin escreveu:Um modo de "enxergar" a solução do João Gabriel

1) Desenho gráfico de f(x): é similar ao gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima e vértice V(0, 3)

2) Desenhe o gráfico de g(x): é uma parábola com concavidade voltada para baixo e vértice V'(1, 1)

Mestre Elcioschin, você poderia me explicar por que o gráfico de f(x), mesmo sendo uma função do 4º grau, será uma parábola?

biaavanzi

Eu NÃO afirmei que o gráfico de f(x) é uma parábola.
Eu disse que o gráfico de f(x) é similar ao de uma parábola.

Por exemplo, o gráfico da função h(x) = x² + 3 É uma parábola com vértice V(0, 3). Este gráfico tem a concavidade voltada para cima e NÃO tem contato com o eixo x (as raízes da função são imaginárias)

O gráfico da função f(x) = x⁴ + 3 é similar (parecido) com o de uma parábola: é como se você apertasse os dois ramos de h(x) ao encontro do eixo y. Este gráfico também tem um vértice V(0, 3).

Sugiro que você faça um gráfico de f(x), para poder entender: basta usar os pontos (-2, 19), (-1, 4), (0, 3), (1, 4), (2, 19)