Valor dos ângulos - Dobrando a folha de papel ofício

por Queiroga Sex 07 Dez 2012, 08:51

Uma folha retangular de papel ofício de medidas 287 x 210 mm foi
dobrada conforme a figura.

Valor dos ângulos - Dobrando a folha de papel ofício Qst202012

Valor dos ângulos - Dobrando a folha de papel ofício Qst202012

Os ângulos X e Y resultantes da dobradura, medem, respectivamente,
em graus
a) 40 e 90.
b) 40 e 140.
c) 45 e 45.
d) 45 e 135.

Gabarito: d)

Me ajudem ai, pessoal! Como eu faço para descobrir o valor dos ângulos?
Valeu, abraços Very Happy

por **raimundo pereira** Sex 07 Dez 2012, 11:13

Tg x=210/287--->tgx=0,731---x aproximado=36º

x+y=180º ---ângulo raso --->y=144º

Como não tem essa resposta, e também o ângulo x calculado foi com aproximação, eu opto pela resposta mais próxima que é 140º e 40º

Você tem o gab ?

por Queiroga Sex 07 Dez 2012, 12:12

Obrigado Raimundo!
Mas a tangente de x é o cateto oposto/cateto adjacente
e o cateto adjacente não é 287...

raimundo pereira escreveu:Tg x=210/287

Repare que, como triângulo, seu cateto oposto é EB (que realmente é 210) e seu cateto adjacente é AB, que é 287 - BC

Por isso que eu não sei como resolver...

A propósito, o gabarito é d) Very Happy

por **ramonss** Sex 07 Dez 2012, 12:16

A resposta poderia ser B ou D, como faltam informações.
Seria D se tivessem dito, por exemplo, que o quadrilátero AFEB fosse um quadrado.
Aí a tangente de x seria 1 e x seria 45º.

por Queiroga Sex 07 Dez 2012, 12:30

É... Também achei que faltaram algumas informações...

Aliás, já que você também é de BH e tem a minha idade, vou dizer que eu tirei essa questão da prova do CEFET de 2012 haha

Você vai fazer a prova nesse domingo?

por **raimundo pereira** Sex 07 Dez 2012, 12:52

Queiroga veja os dois desenhos -
No 2º desenho faça a relação de tangente e veja quanto vale AC. Lembre que ad dimensões da folha são AC e DC
O problema é que esse ângulo x do 2º desenho não é o mesmo ângulo da dobradura da folha(EÂB).
Para calcular o ângulo (EÂB), acho que faltam informações , por isso que apelei para aproximações.

por **ramonss** Sex 07 Dez 2012, 13:35

não vou fazer, vou pro 2º ano e tenho bolsa numa boa escola haha

Ah, entendi.. como é uma dobradura os ângulos BÊA e AÊF são iguais (basta imaginar o triangulo ABE invertido, ficando sobre o triangulo AEF, como num movimento de volta).
Como esses dois angulos iguais formam juntos um angulo de 90:
2x = 90
x = 45

A soma dos angulos do quadrilatero AEDC deve ser 360, portanto
90 + 90 + y + x = 360
x + y = 180
y = 135

D

por **Euclides** Sex 07 Dez 2012, 14:32

Questão "furada". O ângulo x só seria de 45 graus se ABEF for um quadrado. Essa informação inexiste.

por Queiroga Sex 07 Dez 2012, 22:10

Muito obrigado, ramonss ! Tem razão ! Very Happy

Euclides, acho que dá para saber que é um quadrado, mesmo não estando escrito... pelas informações que ramonss observou! Se sobrepormos um triângulo ao outro (exatamente o que foi feito, na dobradura), vê-se que são semelhantes, e se são semelhantes e formam um ângulo de 90º, eles só podem ser divididos ao meio (45º)!

Pelo menos pareceu esclarecedor para mim, aguardo sua opinião Very Happy

Att. Felipe

por **Euclides** Sex 07 Dez 2012, 22:15

Euclides, acho que dá para saber que é um quadrado, mesmo não estando escrito... pelas informações que ramonss observou! Se sobrepormos um triângulo ao outro (exatamente o que foi feito, na dobradura), vê-se que são semelhantes, e se são semelhantes e formam um ângulo de 90º, eles só podem ser divididos ao meio (45º)!

Tem razão. É isso mesmo.