Questão sobre logaritmos e proporcionalidade

por smithjordson Dom 02 Dez 2012, 02:36

Os números a = log7 √7, b = logx 3, c = log2 y e d = log3 81 satisfazem as seguintes relações: d/c = c/b = b/a.
Nessas condições, é correto afirmar que
A) x = 2 e y = 5.
B) x = 5 e y = 2.
C) x = 3 e y = 4.
D) x = 4 e y = 3 .

Resposta: C.

por **LPavaNNN** Dom 02 Dez 2012, 06:10

Não sei fazer log no latex... espero que entenda:

$\\a=log(7)\sqrt{7}=log(7)7^{\frac{1}{2}}------>a=\frac{1}{2}\\d=log(3)81--->d=4\\\\\frac{d}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{a}$

dessas igualdades poderíamos tirar 3 equações, fazendo um sistema, mas há apenas duas incógnitas envolvidas, portanto, precisamos apenas de duas, escolhi:

$\\b^2=ca\\ad=bc\\\\c=\frac{b^2}{a}----->c=2.b^2\\\\a.d=b.c--->\frac{d}{2}=b.2.b^2\\\\2=2.b^3-->b=1\\log(x)3=1-->x=3$

substituindo na primeira equação encontrada temos:

$\\c=2.b^2\\c=2\\log(2)y=2--->y=4$

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