Cartas mal endereçadas - clássica
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Cartas mal endereçadas - clássica
Pessoal, aposto que muitos de vocês já devem ter se deparado com este problema, que foi proposto por Nicolaus Bernoulli e brilhantemente resolvido por Euler. Gostaria de ver a saída de vocês.
Aí vai:
“De quantas maneiras distintas pode-se colocar n cartas em n envelopes, endereçados a destinatários diferentes, de modo que nenhuma das cartas seja colocada no envelope correto?”
Aí vai:
“De quantas maneiras distintas pode-se colocar n cartas em n envelopes, endereçados a destinatários diferentes, de modo que nenhuma das cartas seja colocada no envelope correto?”
- Resposta:
JoaoGabriel- Monitor
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Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
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Re: Cartas mal endereçadas - clássica
Adianto que o spoiler é longuinho.
- Spoiler:
- Denote por a n-ésima carta.
Suponha que a ordem certa para as cartas serem entregues seja representada pelo seguinte conjunto:
O problema pede que achemos o número de permutações dos elementos de R tais que a k-ésima carta não ocupe a k-ésima posição. Para isso, vou usar aquela estratégia do "calcular o total e tirar o que não serve".
Seja o conjunto com as permutações de R nas quais o k-ésimo elemento de fato ocupa a k-ésima posição. Temos:
Note que cada X representa contém um número de permutações que "não presta", de forma que o número total de permutações que "não prestam" é igual ao número de elementos da união de todos os X's. Chamando de U o conjunto de todas as permutações possíveis (conjunto universo) de R, o problema se resume a seguinte subtração:
(I) é trivialmente calculado. Para o cálculo de (II), contudo, eu vou usar uma teoria de conjuntos chamado "princípio da inclusão-exclusão". Denote por o número de elementos da interseção de t conjuntos dentre os n X's disponíveis, e por o somatório de todos os possíveis.
( um caso particular que você conhece é n(AUBUC) = [n(A) + n(B) + n(C)] - [n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C)] + [n(A∩B∩C)] )
Para o cálculo do número de elementos de um genérico, escolhemos k conjuntos dentre os n X's disponíveis, fixamos k elementos e permutamos os n - k remanescentes. Prosseguindo desse modo, vem:
Aplicando no princípio:
Como (I) = n!, podemos finalmente fazer a subtração proposta:
Robson Jr.- Fera
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Re: Cartas mal endereçadas - clássica
Pô cara, to com o AC3 aqui pro xbox, já comecei a jogar mas ainda não finalizei!
Achei que ficou bem legal, melhoria gráfica e tudo o mais, mantendo o estilo e melhorando a mecânica do jogo!
Você joga?
Achei que ficou bem legal, melhoria gráfica e tudo o mais, mantendo o estilo e melhorando a mecânica do jogo!
Você joga?
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
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Re: Cartas mal endereçadas - clássica
E também, parabéns! Excelente saída!
Amanhã eu posto a do Euler para você ver!
Amanhã eu posto a do Euler para você ver!
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Cartas mal endereçadas - clássica
Eu nunca tinha parado para jogar um AC. Meu irmão chegou a alugar o 1 e 2, mas eu só pegava no controle para ajudar nos puzzles do Subject 16 kkkk
Estou adorando o 3. O jogo como um todo é excelente, mas minha alegria é estar no controle do protagonista: é divertido jogar com o Connor, seja correndo, escalando ou lutando.
Achei as batalhas navais muito legais, também.
Estou adorando o 3. O jogo como um todo é excelente, mas minha alegria é estar no controle do protagonista: é divertido jogar com o Connor, seja correndo, escalando ou lutando.
Achei as batalhas navais muito legais, também.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
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