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Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética Empty Progressão Aritmética

Mensagem por becalima Sex 23 Nov 2012, 15:47

Observou-se durante 10 horas, num laboratório, o crescimento populacional de uma colônia de determinado micro-organismo, constatando-se que esta população aumenta em progressão aritmética a cada intervalo de uma hora. No início da 10ª hora, observou-se que a população desta colônia era 5% maior que no início da 9ª hora. Pode-se, portanto, concluir que a partir do início da observação (zero hora) ao início da 10ª hora, a população desta colônia aumentou em:

a) 45%
b) 60%
c) 75%
d) 90%
e) 105%

Resposta: item c)
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por aprentice Sex 23 Nov 2012, 16:01

a[10] = a[9] + r
a[10] = 1,05a[9]
Então:
a[9] = r/0,05 = 20r
Mas a[10] = 1,05a[9] => a[10] = 21r
a[9] = a[0] + 9r => a[0] = 11r

a[10]/a[0] - 1 = 21r/11r - 1 = (21 - 11)/11 = 10/11 ~= 90%

Difere do gabarito.
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Leonardo Sueiro Sex 23 Nov 2012, 16:09

Você trocou a(11) por a(10)
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Leonardo Sueiro Sex 23 Nov 2012, 16:16

Ops .. aqui também deu o mesmo resultado :scratch:

Você deve ter usado alguma notação diferente, mas cheguei ao mesmo resultado


Última edição por leosueiro123 em Sex 23 Nov 2012, 16:40, editado 2 vez(es)
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por aprentice Sex 23 Nov 2012, 16:17

O gabarito está incorreto.
Testei a alternativa e é falsa. : P
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Leonardo Sueiro Sex 23 Nov 2012, 16:20

Deve estar errado mesmo. Estou tentando adivinhar porque você acertou mesmo trocando os índices :scratch:
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Mensagem por Leonardo Sueiro Sex 23 Nov 2012, 16:21

Ah... Você usou a0 = a1 ...
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Mensagem por DaviBahia Sex 23 Nov 2012, 16:28

a10 = a1+9r
r = 0,05a9

a10 = a9 +0,05a9
a10 = 1,05a9

a10 = a1 + 9r

a1 + 9r = 1,05a9
a1= 1,05a9 – 9r
a1 = 1,05a9 – 9.(0,05)a9
a1 = 0,6.a9

a10/a1 = (a1+9q) / a1
a10/a1 = 1+ 9q/a1
a10/a1 = 1 + 9*0,05a9 / 0,60*a9
a10/a1 = 1 + 0,75
a10 é 75% maior que a1


* Cálculos baseados em uma resolução que vi em uma comunidade do orkut.


Última edição por DaviBahia em Sex 23 Nov 2012, 16:30, editado 1 vez(es)
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por DaviBahia Sex 23 Nov 2012, 16:28

Para se resolver essa questão, percebe-se que é possível trabalhar com sistemas, a partir de várias substituições.
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Progressão Aritmética Empty Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Vieira1 Sex 23 Nov 2012, 16:33

cheguei ao mesmo valor que o davi

além de errar a conta, o aprentice cometeu um erro de notação(fundamental na matemática)
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