Indução

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Mensagem por Handrix em Qua 21 Nov 2012, 15:56

Através de indução prove que:

Indução Gif.latex?1^2+3^2+..
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Mensagem por RaphaDavid em Qua 21 Nov 2012, 16:17

Você digitou corretamente?
Creio que houve um equívoco, não?

E não esqueça de dar o intervalo natural que é válido.
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Mensagem por Handrix em Qua 21 Nov 2012, 16:24

Sim digitei corretamente.

Na apostila não está especificado o intervalo.
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Indução Empty Re: Indução

Mensagem por RaphaDavid em Qua 21 Nov 2012, 16:26

Cara, vou tentar fazer aqui, mas creio que teria mais lógica que o enunciado fosse:
Indução Doidooo
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Mensagem por aprentice em Qui 22 Nov 2012, 02:05

A soma para que a igualdade se verifique é:
1² + 3² + ... + (2n - 1)² = n(2n - 1)(2n + 1)/3
Para n = 1:
1² = 1(2 - 1)(2 + 1)/3 <==> 1=1
Para n = k:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3
Para n = k+1:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² + (2k + 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3 + 4k² + 4k + 1 = (4n³ + 12n² + 11n + 3)/3 = (k + 1)(2(k + 1) - 1)(2(k + 1) + 1)/3

c.q.d
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Indução Empty Re: Indução

Mensagem por Handrix em Qui 22 Nov 2012, 09:05

Obrigado Rapha e Aprentice!
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