Indução
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Indução
Através de indução prove que:
Handrix- Jedi
- Mensagens : 256
Data de inscrição : 13/08/2009
Localização : Sete Lagoas/MG
Re: Indução
Você digitou corretamente?
Creio que houve um equívoco, não?
E não esqueça de dar o intervalo natural que é válido.
Creio que houve um equívoco, não?
E não esqueça de dar o intervalo natural que é válido.
RaphaDavid- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 06/07/2011
Idade : 29
Localização : Montes Claros/MG
Re: Indução
Sim digitei corretamente.
Na apostila não está especificado o intervalo.
Na apostila não está especificado o intervalo.
Handrix- Jedi
- Mensagens : 256
Data de inscrição : 13/08/2009
Localização : Sete Lagoas/MG
Re: Indução
Cara, vou tentar fazer aqui, mas creio que teria mais lógica que o enunciado fosse:
RaphaDavid- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 06/07/2011
Idade : 29
Localização : Montes Claros/MG
Re: Indução
A soma para que a igualdade se verifique é:
1² + 3² + ... + (2n - 1)² = n(2n - 1)(2n + 1)/3
Para n = 1:
1² = 1(2 - 1)(2 + 1)/3 <==> 1=1
Para n = k:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3
Para n = k+1:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² + (2k + 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3 + 4k² + 4k + 1 = (4n³ + 12n² + 11n + 3)/3 = (k + 1)(2(k + 1) - 1)(2(k + 1) + 1)/3
c.q.d
1² + 3² + ... + (2n - 1)² = n(2n - 1)(2n + 1)/3
Para n = 1:
1² = 1(2 - 1)(2 + 1)/3 <==> 1=1
Para n = k:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3
Para n = k+1:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² + (2k + 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3 + 4k² + 4k + 1 = (4n³ + 12n² + 11n + 3)/3 = (k + 1)(2(k + 1) - 1)(2(k + 1) + 1)/3
c.q.d
aprentice- Jedi
- Mensagens : 355
Data de inscrição : 28/09/2012
Idade : 29
Localização : Goiânia - Goiás - BR
Re: Indução
Obrigado Rapha e Aprentice!
Handrix- Jedi
- Mensagens : 256
Data de inscrição : 13/08/2009
Localização : Sete Lagoas/MG
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