velocidade em um Movimento circular

por thiago ro Ter 20 Nov 2012, 11:43

Una moneda de 3.1 g descansa sobre un pequeño bloque de 20.0 g soportado por un disco giratorio. Si los coeficientes de fricción entre el bloque y el disco son 0.75 (estático) y 0.64 (cinético), en tanto que para la moneda y el bloque son 0.45 (cinético) y 0.52 (estático), ¿cuál es la velocidad máxima del disco en revoluciones por minuto sin que el bloque o la moneda se
deslicen sobre el disco?

distancia do centro=12cm
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Em português:

Uma moeda de 3,1g descansa sobre um pequeno bloco de 20,0g suportado por um disco giratório. Se os coeficientes de atrito entre o bloco e o disco são 0,75 (estático) e 0,64 (cinético), enquanto que para a moeda e o bloco são 0,45 (cinético) e 0,52 (estático), qual é a velocidade máxima do disco em rpm sem que o bloco ou a moeda deslizem sobre o disco?

por **Robson Jr.** Ter 20 Nov 2012, 16:21

thiago, deixa o enunciado em espanhol mesmo. Essa tradução tá nível google (foi ele que fez? Smile

)

Acho que não dá pra fazer a questão sem saber que distância do centro do disco está o conjunto...

por thiago ro Ter 20 Nov 2012, 16:29

foi mal a distancia é 12cm

e vou colocar o enuciado em espanhol(usei o google!hehe)

por **Robson Jr.** Ter 20 Nov 2012, 17:39

velocidade em um Movimento circular Espanhol

Como a situação é de não-deslizamento na direção radial, o atrito usado será o estático.

$\small \\ Fat_{1_{max}}=mg\mu_1=(\text{3,1}.10^{-3})(10)(\text{0,52})=\text{1,612}.10^{-2} \text{ N} \\\\ Fat_{2_{max}}=(m+M)g\mu_2=(\text{23,1}.10^{-3})(10)(\text{0,75})=\text{17,5}.10^{-2}\text{ N}$

Aceleração máxima que o atrito pode imprimir à moeda:

$\small a_{1_{{max}}}=\frac{mg\mu_1}{m}=\text{5,2 m/s}^2$

Valor de Fat 2, supondo Fat 1 máxima, necessário para que a almofada partilhe da mesma aceleração da moeda:

$\small Fat_{2}-\text{1,612}.10^{-2}=(20.10^{-3}).(\text{5,4}) \Rightarrow Fat_2=\text{12,412}.10^{-2}\text{ N}$

Como Fat 2 < Fat 2 max, a situação é possível. Portanto, 5,2 m/s² configura a aceleração centrípeta máxima do conjunto.

$\small \text{5,2}=\omega ^2R \Rightarrow w^2=\frac{\text{5,2}}{12.10^{-2}} \Rightarrow \omega \approx \text{6,58 rad/s} \approx {\color{Red} \text{63 rpm}}$