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Identidade de Polinômios

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Identidade de Polinômios Empty Identidade de Polinômios

Mensagem por Fernanda Martins Seg 19 Nov 2012, 20:19

Sejam P(x)=x-3 e Q(x)=4(A+B)x² + 2(B+C-A)x+(A+C)
Calcule A,B e C,sabendo que P(x+3)=Q(x/2)para todo x.

Fernanda Martins
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Identidade de Polinômios Empty Re: Identidade de Polinômios

Mensagem por Leonardo Sueiro Seg 19 Nov 2012, 20:25

P(x+3) = x + 3 - 3
Q(x/2) = 4(a + b)(x/2)^2 + 2(B + C - A)x/2 + A + C

4(a + b)(x/2)^2 + 2(B + C - A)x/2 + A + C = x
(a + b)x^2 + (B + C - A)x + A + C = x


Pelo método dos coeficientes a determinar(Descartes):
(1)A + B = 0
(2)B + C - A = 1
(3)A + C = 0

Somando 1 com 2
(4)2B + C = 1

Fazendo 3 - 1
(5)C = B

B = C = 1/3
A = -1/3
Leonardo Sueiro
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